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1、2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,2、数量积的定义：,1、向量夹角的定义：,4、数量积的几何意义：,3、投影：,一.复习回顾,5、数量积的重要性质,特别地，,(判断两向量垂直的依据),平面向量的数量积,复习回顾,1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,二.新课教学,平面两向量数量积的坐标表示,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,例1,5,10,练习,（1）垂直
2、,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,C(-2,5),变式 在ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且ABC的一个内角为直角，求k值.,当B = 90时， = 0，,= = (1， k3),2(1) +3(k3) = 0 k =,当C = 90时， = 0，,1 + k(k3) = 0 k =,综上所述,处理向量垂直问题,4、两向量夹角公式的坐标运算,A,巩固训练,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,小结,（1）设a =（x，y），则 或|a |= .,若设 、 则,（2）写出向量夹角公
3、式的坐标式，向量平行和垂直的坐 标表示式.,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,1.向量 则 的最大值，最小值分别是,4 , 0,课后作业,平面向量应用举例,平面几何的向量方法,平面几何中的向量方法,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题：平行四边形是表示向量加法与
4、减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,猜想：,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,