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1、2.4 常用的连续分布,一、均匀分布,当,时,其他,求 的分布函数：,时,时,其他,例如,一个公共汽车站,每隔5分钟有一辆汽车,一位乘客在一个随机的时刻到达该站,他侯,其它,通过,车的时间,分布函数为,二、指数分布,定义,可以证明,如果随机变量,其中,为常数,则称 服从参数为 的,指数分布,记为,指数分布的数学期望,和方差分别为:,指数分布的分布函数为：,例,解,某元件的寿命,服从指数分布,平均使用寿命,为1000小时,求该元件使用1000小时没坏的概率.,解,已求得指数分布的分布函数为,例,某元件的寿命,服从指数分布,平均使用寿命,为1000小时,求该元件使用1000小时没坏的概率.,指数分
2、布满足:,证,且,右=,左=,=右,在已经使用了 小时,还没坏的条件下,能够再,使用b小时的概率,等于其寿命超过b小时,的无条件,概率.,这个性质称为,即元件以前曾经,不影响它以后的使用寿命.,“无后效性”.,无故障使用的时间,指数分布满足:,三、正态分布,如果随机变量,的概率密度为,其中 和 为常数,且,则称 服从参数为,正态分布,记为,是 的最大值.,的图象关于,对称,为渐近线.,的图象以,轴,的,越小,曲线越陡峭.,可以证明,的图象,在点,处有拐点.,越大,和,与越接近,越大,曲线越平缓.,越小,和,与距离越远,可以证明,满足归一性.,当,标准正态分布的密度函数,正态分布,称为标准正态分
3、布.,即,时，,记为,正态分布的期望和方差分别为,即,标准正态分布的期望为0,方差为1,1. 正态分布的分布函数,对于正态分布,其分布函数记为,标准正态分布,的分布函数,记为,2. 标准正态分布表,标准正态分布具有性质：,例 设,(P270),已知,一般地，,则对任意,有,事实上,例,已知,求,解,由已知条件，,若,3. 一般正态分布,与标准正态分布的关系,定理2.6,设随机变量,其中,为常数，,且,则,定理2.6,设随机变量,其中,为常数，,且,则,证,当 时，,证,当 时，,定理2.6,设随机变量,其中,为常数，,且,则,推论1,则,设随机变量,定理2.6,设随机变量,其中,为常数，,且,则,证,在定理2.6中，,取,则,推论2,存在随机变量,使得,证,反之,若存在,使得,定理2.6,设随机变量,其中,为常数，,且,则,推论1,则,设随机变量,则,若,则,推论3,设随机变量,的分布函数,任一实数,有,为,标准正态分布的,分布函数为,证,则对,推论1,则,设随机变量,例 设,求,解,