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1、第四章 假设检验 （Hypothesis Testing）,样本2,样本1,总体A,总体B,样本3,第一节 假设检验的概念与原理,何为假设检验?,假设检验是指对于一个或多个总体的概率分布或参数的假设。 所作假设可能是正确的，也可能是错误的。 为判断所作的假设是否正确， 从总体中抽取样本，根据样本的取值，按一定原则进行检验， 然后作出接受或拒绝所作假设的决定。,基本原理,反证法思想：首先提出假设（未经检验是否成立，称无效假设），用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，若可能性小则称不成立，拒绝它，如果可能性大，还不能认为它不成立。 小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中被认为基本不会发生。
2、 概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准。,检验目的： 与0是否相同 未知，只能比较样本均数 与0，( 0)0有两种可能: 1. 与0相等，差异由抽样引起； 2. 与0本身不相等。,假设检验的基本步骤,一建立检验假设，确定检验水准 H0（无效假设）：=0, 两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。 H1（备择假设）：0（或0 或0 ）其差异不仅仅是由抽样误差所致。 假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝H0，“接受” H1。如果证据不足，则只能不拒绝H0，暂且认为H0正确。,如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证
3、据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。,确定检验水准：是预先给定的概率值，是判定两总体指标间差异有无统计学意义的概率水准 =0.05或0.01,二选择检验方法和计算统计量 根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。 三确定概率P 值和作出统计推断 P值是在H0成立前提下，获得现有统计量的概率。 如果P ，则拒绝H0，接受H1 如果P ，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立 根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。 统计结论和专业结论,例4-1,一建立检验假设，确定检验水准 H0：=0, 常
4、锻炼学生的心率与一般学生相等。 H1：0 ，常锻炼学生的心率低于一般学生。 =0.05 二选择检验方法和计算统计量 三确定概率P值和作出统计推断 本例P0.05，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为常锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强中学男生的心脏功能。,， P=3.6710-51,1. 对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。 2. P，则拒绝H0 ，接受H1 ，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为不同或不等。 3. P，则不拒绝H0 ，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足) 4. 下统计检验结论只能说有、
5、无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|0 |差异的大小无直接关系。 5. 应事先确定。选0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。,关于假设检验的几个观点,第二节 t 检验,一、单样本的t 检验 推断一个取自正态资料N(,2) ，容量为n的样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0是否相等。 当样本量n足够大（n 50）时，用Z 检验。,例4-2,异源配对：将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组） 同源配对：同一受试对象作两
6、次不同的处理，或一种处理的前后比较。 优点：配对设计减少了比较对子间的个体差异。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。,二、配对设计资料均数的t检验,假设检验方法,H0：d0 H1：d0,表4-1 15对孪生兄弟的出生体重(kg),先出生者体重,后出生者体重,例4-3的假设检验,三、完全随机设计两总体均数的t 检验,实验设计：用完全随机设计(completely random design) 方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。 调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。
7、,使用条件：假定资料来自独立、随机的正态总体，且12=22,两组完全随机设计资料的方差齐性检验,使用条件，两样本均服从正态分布,例4-4 两组病人服用降压药后的降压效果比较,计算公式：,其中，均数差的标准误,当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。 当t，不拒绝H0。,2.t 检验,两总体均数的t检验方法,t检验的应用条件要求两个总体方差相等，如不等时，可以： 1. 变量变换 2. 非参数检验 3. 近似t检验（即 t检验）,两总体均数的Z 检验,大样本时使用（两组例数均50例），可用Z 检验，优点：计算相对简单。,t检验和Z 检验的条件,t检验：要求样本来自正态分布，且两均数比较时还要求两
8、总体方差相等。 Z 检验：n较大。,正态性检验,单一总体t检验时，要求样本相应的总体为正态总体 配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总体 两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则采用t检验,正态性检验方法（normality test）,图示法 直方图、PP图、QQ图、箱图、茎叶图 2. 计算法 峰度系数、偏度系数、Shapiro-Wilk W法、Kolmogorov-Smirnov D法,第三节 假设检验与区间估计的关系,置信区间具有假设检验的主要功能； 置信区间可提供假设检验没有提供的信息； 假设检验比置信区间多提供的信息：假设检验能够
9、获得确切的概率 P 值。 置信区间与假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能，将二者结合可提供全面、完整的信息。,图4-1 置信区间在统计推断上提供的信息,一、两类错误 由于样本的随机性，假设检验中作出的结论可能会犯两类不同类型的错误： （1）实际情况与H0一致，但由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝了原本正确的H0，这样的错误称第一类错误或型错误或弃真错误。犯第一类错误的概率记作。,第四节 假设检验的功效,（2） 实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，接受了原本错误的H0，这样的错误称第二类错误(type error )或型错误或取
10、伪错误。犯第二类错误的概率记作。,检验效能（power of a test）：亦称把握度，1-，它的意义是当两总体确有差别，按规定检验水准所能发现该差异 的能力。,两种错误的关系,拒绝H0只会犯型错误；不拒绝H0，只会犯型错误。 样本含量一定时，越大，越小；越小，越大。如要同时减小、，只要增加样本含量。,两类错误,I型错误（弃真） ：拒绝实际正确的H0， I型错误的概率记为。（1a）即可信度:重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数。 II型错误（取伪） : 不拒绝实际不正确的H0， II型错误的概率记为。（1）即把握度（或检验效能）:两总体确有差别，被检出有差别的能力,假设检验应注意的问题,1. 要有严密的抽样研究计划 要保证样本是从同质总体中随机抽取。 除了对比的因素外，其它影响结果的因素应一致。 2选用的假设检验方法应符合其应用条件 要了解变量的类型是计量的还是计数的，设计类型是配对设计还是成组设计，是大样本还是小样本。,3.结论不能绝对化 4.正确理解差别有无显著性的统计意义 差别有显著性，或有统计意义，指我们有很大的把握认为原假设不正确，并非是说它们有较大的差别。 差别无显著性，或无统计意义，我们只是认为以很大的把握拒绝原假设的理由还不够充分，并不意味着我们很相信它。 5.统计显著性与其它专业上的显著性的意义不同,