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1、第三章,随机变量的数字特征,3.2 随机变量函数的数学期望,可列表如下：,（1） 设离散随机变量 的概率分布为,则,3.2 随机变量函数的数学期望,1.一维随机变量函数的数学期望,说明：,例如：,则由加法定理有,此时,(2) 若 的可能值为一个可数无穷集合时,公式的右,边为级数.,设,表，,但有了这个表格就可以计算 的数学期望.,假定这个级数是绝对收敛的.,3.2 随机变量函数的数学期望,例1 设随机变量 的概率分布为,解：,直接按公式计算,3.2 随机变量函数的数学期望,另解：,于是数学期望,3.2 随机变量函数的数学期望,（2）设连续随机变量 的概率密度为,则随机变,注：假定这个反常积分是
2、绝对收敛的.,3.2 随机变量函数的数学期望,量的函数 的数学期望定义为,解：,所以,3.2 随机变量函数的数学期望,说明：,再计算数学期望,但这样麻烦，,从例1、例2 知：,计算随机变量函数的,数学期望不必求随机变量函数的分布.,3.2 随机变量函数的数学期望,注：假定上面的级数与反常积分都是绝对收敛的.,3.2 随机变量函数的数学期望,2.二维随机变量函数的数学期望,解：,3.2 随机变量函数的数学期望, 一维情形,且,则,且,则,3.2 随机变量函数的数学期望,小 结,且,则,3.2 随机变量函数的数学期望,且,则, 二维情形,补充例题,例1 设 服从参数为1的指数分布,解：,则,3.2 随机变量函数的数学期望,求,解：,3.2 随机变量函数的数学期望,3.2 随机变量函数的数学期望,