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1、空间向量的加减 与数乘运算,提出问题,复习回顾：平面向量,1、定 义: 既有大小又有方向的量， 叫做向量,几何表示法:用有向线段表示.,字母表示法： 用小写字母表示，或用表示向 量的有向线段的起点和终点字母表示。,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,3、平面向量的加法、减法与数乘运算律,1.在空间，我们把具有大小和方向的量 叫做空间向量,2.向量的大小叫做向量的长度或模,3.与平面向量一样，空间向量也用有向线 段表示,有向线段的长度表示向量的模.,双基解读,6. 模为1的向量叫做单位空间向量,8. 方向相同且模的相等的向量称为相等向量, 在空间，同向且等长的有向线段表示同
2、一 向量或相等向量,双基解读,O,A,B,想一想：空间任意两个向量是否可能异面？,2.空间任意两个向量都是共面向量，它们 可用用同一平面内的两条有向线段表示。,1.空间任意两个向量都可以平移到同一个 平面内，成为同一平面内的两个向量,结论,3.凡是涉及空间任意两个向量的问题， 平面向量中的有关结论仍适用于它们。,O,A,B,C,空间向量的加法和减法,加法结合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,注意,(1)空间中,首尾相接的若干向量之和,等于由 起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,(2)空间中，首尾相接的若干向量若构成一个 封闭图形，则它们的和为零向量。,空间向量的数乘运算,空间向量的数
3、乘运算满足分配律和结合律,分配律：,结合律：,如果表示空间向量的有向线段所在 的直线互相平行或重合, 则这些向量叫 做共线向量(或平行向量),记作：,共线向量,零向量与任意向量共线.,自我探究：第85页,课堂练习：第86页,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上 靠近点A的三等分点，M是CC1的中点， 化简下列各式，并标 出化简结果的向量。,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上 靠近点A的三等分点，M是CC1的中点， 化简下列各式，并标 出化简结果的
4、向量。,G,M,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上 靠近点A的三等分点，M是CC1的中点， 化简下列各式，并标 出化简结果的向量。,练习：P86,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘: 为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,结合律,数乘: 为正数,负数,零,加法结合律,加法交换律,数乘分配律,结合律,小结,类比思想 数形结合思想,作业,空间向量的加减 与数乘运算 (二),平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义
5、,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘: 为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,结合律,复习回顾,数乘: 为正数,负数,零,加法结合律,加法交换律,数乘分配律,结合律,5.如果表示空间向量的有向线段所在的直线 互相平行或重合, 则这些向量叫做共线向 量(或平行向量),1.向量的大小叫做向量的长度或模,3. 模为1的向量叫做单位空间向量,复习回顾,6. 零向量与任意向量共线.,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列
6、各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是 BC、CD边的中点,化简,练习1,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是 BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心, 求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心, 求下列各式中的x,y.,答案
7、: (1) x=1,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心, 求下列各式中的x,y.,练习3,第89页：第1题 第97页: A组,第2题,答案: (2) x=1/2, y=1/2,自我探究,(2)式是P,A,B三点共线的充要条件,(中点公式),共面向量,定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空 间任意三个向量就不一定共面的了。,思维点拨：,空间任意三个向量既可能共面的,也可能不 共面.那么,在什么情况下,三个向量共面呢？,自我探究：,推论,思考题：第88页,1.已知点P在平面ABC内，并且对空间任 一点O， ,则x=,2. 已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O 在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,变式练习,答案：C,答案：不共面,答案：共面,如图，E,F,G,H分别为正方体AC1的棱 A1B1, A1D1, B1C1, D1C1 的中点,求证: (1)E,F,D,B四点共面； (2)平面AEF/平面BDHG,练习 1,练习2 第89页,第3题,课堂小结：,课外作业：,