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,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,空间向量数量积,1)两个向量的夹角的定义:,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,运算律是否成立,(3)空间两个向量的数量积性质,注： 性质 是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据；,练习运算,(4)空间向量的数量积满足的运算律,课堂练习,解：,课堂练习: 3.课本第99页第1题、 4.课本第99页第2题,