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1、1,已知F1=F2=F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,2,空间向量及其运算（1）,3,研究方法：类比,4,平面向量有关概念,1.定义：既有大小又有方向的量。,5,平面向量的加减与数乘运算,向量加法的三角形法则,6,平面向量的加法、减法与数乘运算律,7,起点,终点,8,类似于平面向量,为了研究的方便起见,我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量 等概念。（你认为应该怎样规定?）,9,O,A,B,结论：空间任意两个向量都可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
2、关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,10,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,11,O,空间向量的加减法,12,O,B,C,O,B,C,(平面向量),向量加法结合律在空间中仍成立吗?,A,A,13,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律：,空间中,14,例如:,定义:,15,空间向量的数乘运算满足分配
3、律及结合律,你能给出证明吗？,16,17,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),18,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,19,20,小 结,21,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,22,A,B,M,C,G,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,23,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,