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1、3.2.1立体几何中的向量方法(1),学习目标,1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念 2.掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解 决平行、垂直等立体几何问题； 3.掌握向量模的计算公式，会用向量方法求两点间距离。,研究,今天,我们将进一步学习立体几何中的向量方法.,思考：如何确定一个点在空间中的位置？,A,P,直线的方向向量,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量,一、方向向量与法向量,2、平面的法向量,l,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量,A,B,C,D1,A1,B1,C1,练习.如图所示, 正方体的棱长为1 直线AD的一个方向向量坐标为_ 平面ABCD 的一个法向
2、量坐标为_ 平面ACD1 的一个法向量坐标为_,(1,1,1),(0,0,1),(1,0,0),如何求一个平面的法向量？,二、空间中平行、垂直关系 的向量方法,m,l,一. 平行关系：,l,二、垂直关系：,l,m,l,例1（2） 设 分别是平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交(不垂直),A1,x,D1,B1,A,D,B,C,C1,y,z,E,F,是BB1,，CD中点，求证：D1F,例2：正方体,中，E、F分别,平面ADE.,证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,三、用向量方法解决立体几何问题 两点间距离问题,例3 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,解：如图，,所以,答: 这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的 倍。,当堂检测7：如图，60的二面角的棱上有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB, 已知AB4,AC6，BD8，求CD的长.,解：如图，,小结,2.立体几何中的向量方法-平行关系,垂直关系及两点间距离,1.直线的方向向量和平面的法向量,作 业,2.导学案3.2立体集合中的向量方法（2）,