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1、(了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差/能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释/会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想/会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题),9.4 用样本估计总体,1用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征)，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越
2、大，估计的结果也就越精确分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息,2频率分布直方图：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 (1)估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字 (最高矩形的中点) (2)估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等 (3)估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，
3、即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图,4平均数公式：x 5标准差 方差：s2 标准差：s,1在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数值的平均值和方差分别为( ) A9.4,0.484 B9.4,0.016 C9.5,0.04 D9.5,0.016,解析：7个数据去掉一个最高分去掉一个最低分后，余下的五个数为：9.4,9.6,9.4,9.4,9.7，则平均数为x (9.49.49.69.49.7)9.5， 方差为s2 (9.49.
4、5)2(9.69.5)2(9.49.5)2(9.49.5)2(9.79.5)2 0.016.即x9.5，s20.016. 答案：D,2从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 则取到号码为奇数的频率是( ) A0.53 B0.5 C0.47 D0.37 答案：A,3为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为( ) A300 B360 C420 D450,解析:由样本频率分布直方图可知10
5、0名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为：(0.040.0350.015)210018.估计该校2 000名男生中体重大于70.5 kg的人数约 18 360. 答案：B,4从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为 (单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5 g501.5 g之间的概率约为_ 解析：随机抽取20袋食盐中有5袋质量在497.5 g501.5 g之
6、间， 则概率约为 0.25. 答案：0.25,解决总体分布估计问题的一般程序如下： (1)先确定分组的组数； (2)分别计算各组的频数及频率 ； (3)画出频率分布直方图，并作出相应的估计,【例1】 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：,(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？ 解答：(1)由题意M 50，落在区间165.5169.5内数据频数 m50(8614108)4，频率为n0.0
7、8，总频率N1.00.,(2) (3)该所学校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342(人),变式1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6至5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为( ) A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83,解析：根据频率直方图可知：组距0.1，且视力在4.6至4.7的 2
8、.7， 则频率组距2.70.27，即a0.27，排除C、D，在此范围内的人数为：0.2710027，设视力在4.9到5.0之间人数为x，由已知条件： 78， 得：x12，由 83，得x24.5(舍去)排除B，故选A. 答案：A,茎叶图刻画数据的优点 1所有的数据信息都可以从茎叶图中得到 2茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况,【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421
9、,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430,(1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论 思维点拨：将前两位数字作为茎，个位数作为叶，画出茎叶图 解答：(1)如下图,(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清
10、晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据 (3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差,变式2.右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( ) A304.6 B303.6 C302.6 D301.6,解析：x 30
11、3.6. 答案：B,可通过频率分布直方图对总体的众数、中位数、平均数做出估计；也可利用样本所得数据计算样本的平均数和方差等特征值对总体做出估计,【例3】 某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表： 求全班的平均成绩和标准差,解答：设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)， 第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)， 依题意有：90 (x1x2x20),80 (y1y2y20)， 故全班平均成绩为： (x1x2x20y1y2y20) (90208020)85；,【方法规律】 1应了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的操作方法和理论依据，分层抽样即按比例抽样 2理
12、解频率分布直方图作图方法和意义，具体的作图过程为： (1)取样采集数据； (2)利用数据的最大值和最小值确定组距和组数； (3)列出频数、频率分布表； (4)作图 3了解利用样本估计总体平均值和方差的基本思想方法.,(2009上海)(本题满分5分)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天，甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，方差大于0 C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3,【答题模板】 解
13、析：甲地如果10天新增疑似病例数据为0,0,0,0,4,4,4,5,5,8；则总体均值为3，中位数为4，可排除A；乙地如果10天新增疑似病例数据为0,0,0,0,0,10,0,0,0,0；则总体均值为1，方差大于0，可排除B；丙地如果10天新增疑似病例数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,9则中位数为2，众数为3，可排除C.故选D. 答案：D,【分析点评】 1. 也可证明D选项正确，证法如下： 假设连续10天有一天新增疑似病例超过7人， 则总体方差S2 (82)23.63，此为矛盾，故D选项正确 2本题采用了最新的问题背景对统计中的数据特征值的概念和意义进行了全方位考查，同时对解决数学问题最基本的思维方式和选择题的解法进行了很好的诠释，正确的结论要给以推导论证，不一定正确的结论要举出反例.,点击此处进入 作业手册,