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1、主要内容,*一、正态分布 二、对数正态分布 三、韦布尔分布 四、指数分布,通常分为两类：,如“新生婴儿数”， “医生做手术的数量”等.,随机变量,离散型随机变量,例如，“身高”，“体重”， “红细胞计数”等。,连续型随机变量,*一、正态分布,正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概 率分布。医学中有许多变量(资料)是服从或近似服 从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布 为基础的。因此在统计学中，正态分布无论在理论 研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。,医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞 数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正 态分布。,中间频数多，左右两侧基本对称的分布。
2、,（一）正态分布的概念,设连续随机变量 X 概率密度为,记作,f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.,其中 和 都是常数， 任意， ，则称X服从参数为 和 的正态分布.,图形特点： (1)钟型 (2)中间高、两头低、 左右对称,（二）正态分布密度函数的特征,（证明略）,2. 关于 对称。 即正态分布以均数为中心， 左右对称。,（二）正态分布密度函数的特征,2.在 处取得概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形曲线。,4. 正态分布有两个参数，即均数和标准差。 是位置参数，是变异度参数(形状参数)。,（）当恒定时，愈大，则曲线沿轴愈向 右移动；反之，愈小，曲线沿x轴愈向左移动。,（）当恒定时
3、， 愈大，表示的取值愈 分散，曲线愈“胖”；愈小，x的取值愈集中在附 近，曲线愈“瘦”。,5、正态曲线下的总面积等于1，即,定理3-5 （1）若X服从正态布 ，则对任意常数a、b有：,（2）若 ，且X与Y相互独立，则,二、标准正态分布,标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数：,(- x +),（一）标准正态分布概念,在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值 小于 的概率，即,（二）标准正态分布的概率计算,若XN（0，1），查表可得,当 时，,对于任意一个服从正态分布N(,2)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称u变换，,
4、-u+,-X+,（三）正态分布转换为标准正态分布,对 ，有,例3-19 设 ,求,例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分 布 ，其中=150(mg)。,(1)若已知=5，试求药片片重在140与155之间的概率；,为何值时,例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分 布 ，其中=150(mg)。,(1)若已知=5，试求药片片重在140与155之间的概率；,为何值时,查附表3，得,例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩X近似服从正态分布 ，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？,解：,查表得 故,例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩X近似服从正态分布 ，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？,解：,查表得 故,二、对数正态分布 定义3-17 若随机变量X的概率密度为,三、韦布尔分布,四、指数分布,解：,小结：,正态分布 1、正态分布的基本特征 2、利用标准正态分布计算概率,对 ，有,作 业,预习 3.5,