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1、3.4立体几何问题的 向量解法,复习回顾,1、平行,面/面,线/线,线/面,2、直线与平面垂直,线面,线线,（一）用向量处理平行问题,A,C1,B1,A1,D,B,C,E,例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1/平面DBC1,例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1/平面DBC1,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1/平面DBC1,A,C1,B1,A1,D,B,C,x,y,z,A,C1,B1,A1,D,B,C,例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D
2、是AC的中点 求证：AB1/平面DBC1,例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG/平面D1B1C,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,D1,F,G,E,变式：求证：平面A1BD/平面D1B1C,小结,1.证明线面平行的方法： （1）线/线=线/面 （2）共面向量定理 （3）法向量法,2.证明面面平行的方法： （1）法向量法 （2）判定定理及推论,设a 、b是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为,设、是两个不重合的平面，它们的法向量分别为,（二）用向量处理垂直问题,例1、已知正方体AC1中, F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证：A1
3、O平面DBF,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,D1,F,O,练习1、已知正方体AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。试在棱BB1上找一点M,当 的值为多少时,能使D1M平面 EFB1?并证明.,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,D1,F,M,E,例2、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD =BCD,(1)求证:C1CBD,(2)当 CD/C1C 的值为多少时,能使A1C平面C1BD.请证明.,A,B,D1,C1,B1,A1,C,D,说明:不好建系时,可直接用基向量来解.,练习2、已知三棱柱ABCA1B1C1中, |AB|=
4、|AC|, A1AB=A1AC. 求证:A1ABC,A,C,B,A1,B1,C1,练习3、已知空间四边形PABC中, PA=PB,CA=CB.求证:,(1)PCAB,(2)若PC=AB.E,F,G,H分别为PA,PB,BC,CA的中点,则GEFH,P,F,G,E,C,A,B,H,练习4、已知正四棱柱AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。底面边长为 , 侧棱长为4,EF与BD交于点G.求证: 平面B1EF 平面BDD1B1,A,C1,B1,A1,D,B,C,z,y,x,D1,F,G,E,小结,1. 将逻辑推理(几何法)算法化 (代数法)是向量法的本质。,2.证明垂直问题的方法： 转化为向量的数量积,