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1、一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,四、矩的概念,第4.2节 方 差,五、小结,1. 方差的定义,一、随机变量方差的概念及性质,方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2. 方差的意义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,3. 随机变量方差的计算,(1) 利用定义计算,(2) 利用公式计算,4. 方差的性质,(1) 设 C 是常数, 则有,(2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有,(3
2、) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则,推广,(6)契比雪夫不等式,契比雪夫不等式,契比雪夫,1. 两点分布,则有,二、重要概率分布的方差,2. 二项分布,则有,设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为,3. 泊松分布,则有,4. 均匀分布,则有,5. 指数分布,则有,6. 正态分布,则有,分 布,参数,数学期望,方差,分 布,参数,数学期望,方差,解,三、例题讲解,例,于是,四、矩的概念,定义,定义,2. 说明,五、小结,1. 方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量. 如果D(X)值大,表示X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果D(X)值小, 则表示X 的取值比较集中, 以E(X) 作为随机变量的代表性好.,2. 方差的计算公式,3. 方差的性质,4. 契比雪夫不等式,Pafnuty Chebyshev,Born: 16 May 1821 in Okatovo, Russia Died: 8 Dec 1894 in St Petersburg, Russia,契比雪夫资料,解,例1,备份题,解,例2,因此有,证明,例,故得,解,例,