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1、4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 载荷集度、剪力和弯矩关系： 目录 MM( (x x) )图为一开口向下的抛物线图为一开口向下的抛物线. . F FS S ( (x x) )图为一向右下方倾斜的直线图为一向右下方倾斜的直线. . x Fs(x) O 二、二、q q( (x x) )、F Fs s( (x x) )图、图、 MM（x x）图三者间的关系图三者间的关系 1 1、梁上有向下的均布荷载，即、梁上有向下的均布荷载，即 q q( (x x) 0 ) 0 时，向右上方倾斜时，向右上方倾斜. . 当当 F F S S ( (x x) 0 ) 0 时，向右下方倾斜时，向右下方倾斜. . xO
2、 M(x) O M(x) x 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 3 3、梁上最大弯矩、梁上最大弯矩 MMmax max可能发生在 可能发生在F F S S ( (x x) ) = 0 = 0 的截面上的截面上; ; 或发生在集中力所在的或发生在集中力所在的 截面上截面上（弯矩图有转折）弯矩图有转折）；或集中力偶作；或集中力偶作 用处；用处； 最大剪力可能发生在 最大剪力可能发生在集中力所在的截集中力所在的截 面上；或分布载荷发生变化的区段上面上；或分布载荷发生变化的区段上. . 4 4、在集中力作用处剪力图有突变，其、在集中力作用处剪力图有突变，其 突变值等于集中力的值突变值等于集中力的值
3、. .弯矩图有转折弯矩图有转折. . 5 5、在集中力偶作用处弯矩图有突变、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶其突变值等于集中力偶 的值，但剪力图无变化的值，但剪力图无变化. . 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系 若在若在 x x= =x x 1 1 和和 x x= = x x 2 2 处两个横截面处两个横截面 A A，B B 间无集中力则间无集中力则 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 等号右边积分的几何意义是，上述等号右边积分的几何意义是，上述 A A, ,B B 两横截面间分布荷载
4、图的两横截面间分布荷载图的 面积面积. . 式中，式中，F F S S x x1 1 ，F F S S x x2 2 分别为在 分别为在 x x= =x x 1 1 和和 x x= = x x 2 2 处两个横截面处两个横截面上的剪力上的剪力. . 若横截面若横截面 A A, ,B B 间无集中力偶作用则得间无集中力偶作用则得 式中式中 MM A A , , MM B B 分别为在分别为在x x = = a a , , x x = = b b 处两个横截面处两个横截面A A及及B B上的弯矩上的弯矩. . 等号右边积分的几何意义是等号右边积分的几何意义是 A,BA,B 两个横截面间剪力图的面积
5、两个横截面间剪力图的面积. . BA 1.5m1.5m1.5m FAYFBY 1kN.m 2kN 例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程 2确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E E D D C C F F 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 (+) (-) BA 1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m FAYFBY 1kN.m 2kN E E D D C C
6、F F M (kN.m) x O 3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系 5根据微分关系连图 线 4应用截面法确定控 制面上的剪力和弯矩 值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标 系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= 1.11 kN 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 无荷载无荷载集中力集中力 F C 集中力偶集中力偶 m C 向下倾斜的直线向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线 在在F F S S =0=0的截面的截面 水平直线水平直线 一般斜直线一般斜直线 或 在在C C处有转折处有转折
7、 在剪力突变在剪力突变 的截面的截面 在紧靠在紧靠C C的某的某 一侧截面一侧截面 一段梁上一段梁上 的外力情的外力情 况况 剪力图剪力图 的特征的特征 弯矩图弯矩图 的特的特0 0征征 MMmax max所在 所在 截面的可截面的可 能位置能位置 表表 4-1 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 q0 向下的均布荷载向下的均布荷载 在在C C处有突变处有突变 F 在在C C处有突变处有突变 m 在在C C处无变化处无变化 C q B A D D a a 4 4a a FAy FBy 例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力 根据梁的整体
8、平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。 C 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 （+） （-） （+） q B A D D a a 4a4a FAy FBy qaqa C 3建立坐标系 建立FSx和Mx 坐标系 O FS x O M x 4确定控制面上的 剪力值，并将其标在 FSx中。 5确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 Mx中。 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 （-）（-） （+）（+） （-） Fs 例题4-8 试画出图示有中间 铰梁的剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力 从铰处将梁截开 q FDy FDy qa F F AyAy F F ByBy MM A A F F AyAy F F ByBy qa/2 qa/2 qa M qa2/2qa2/2 B A a qa C aa D q MM A A 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录铰链在右边梁上 结果不变 平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为 平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时 ，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。 目录 4-6 平面曲杆的弯曲内力 目录 画出该曲杆的内力图 解：写出曲杆的内力方程 4-6 平面曲杆的弯曲内力 例题4-10