《4-4正态随机变量的线性函数的分布.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-4正态随机变量的线性函数的分布.ppt（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 第四章 正态分布 正态随机变量的线性函数的分布4.4 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 定理1设随机变量服从正态分布则 的线性函数也服从正态分布： 证： 的分布函数为 若则有 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 所以当时类似地可证. 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 定理1表明： 正态随机变量的线性函数仍然是正态随机变量. 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 推论 设随机变量服从正态分布, 则标准化的 随机变量 在定理1中，设 即得结论. 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五
2、版） 目录结束返回 定理2 设随机变量 与 独立， 并且都服从正态分布： 则它们的和也服从正态分布， 且有 证： 已知与的概率密度分别是 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 则随机变量的概率密度 其中 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 不难计算积分得 于是 由此可见， 服从正态分布 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 定理2表明： 独立正态随机变量的和仍是正态随机变量. 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 定理3 设随机变量相互独立， 且都 服
3、从正态分布： 的线性组合也服从正态分布， 且有 其中为常数. 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 由定理1及定理2 还可得下面更一般的结论. 则它们 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 1. 特别： 2. 随机变量与相互独立， 且 则 小 结 推广： 设相互独立， 且 则 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 思考题 1.设随机变量与独立， 且服从均值为标准差 为的正态分布， 而服从标准正态分布， 试求随机 解： 已知与 独立， 且所以 又因为随机变量 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 由此可知， 的概率
4、密度为 的概率密度.变量 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 无实根的概率为则 解： 方程无实根就是 即按题意,有即 已知 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 2.设随机变量服从正态分布且二次方程 从而， 因为所以应有 由此得 所以 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 补充例题 设是两个相互独立的服从同一正态分布 的随机变量， 则随机变量的数学 期望 设由正态随机变量的线性性质知 于是 的概率密度为 解: 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 上一页下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录结束返回 4.4 正态随机变量的线性函数的分布 所以，