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1、高考二轮数学（文科） 专题三 数 列 第二讲 数列求和及综合应用 高考二轮数学（文科） 考点整合 高考二轮数学（文科） 数列求和的基本方法 考纲点击 掌握基本的求和方法：等差、等比数列求和，一般数列 的：错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等 高考二轮数学（文科） 基础梳理 一、数列求和的基本方法 1公式法 (1)等差数列前n项和公式： Sn_. (2)等比数列前n项和公式： 2转化法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列 通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即 先分别求和，然后再合并 高考二轮数学（文科） 3错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法
2、，这 种方法主要用于数列anbn的前n项和，其中an，bn分 别是等差数列和等比数列 4倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就 是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有 公式可提，并且剩余项和易于求得，则这样的数列可用倒序 相加法求和 5裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相 加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和 答案： 高考二轮数学（文科） 整合训练 1(1)(2009年北京卷)若数列an满足：a11，an1 2an(nN*)，则a5_；前8项的和S8_.(用数字作 答) (2)(2010年辽宁卷)设an是由正数组成的等比数列，S
3、n为 其前n项和已知a2a41, S37，则S5( ) 答案：(1)16 255 (2)B 高考二轮数学（文科） 考纲点击 数列的应用问题 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关 系，并能用有关知识解决相应的问题 高考二轮数学（文科） 基础梳理 二、数列的应用题 1应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生， 知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能 力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为 数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决 2数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比 数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增 减，解决该类
4、题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列 的通项公式、递推公式或前n项和公式求解 3解应用问题的基本程序 高考二轮数学（文科） 实 际 应 用 题 明确题意，找出题设与 结论的数学关系数 量关系或空间位置关系 分析、联想、 转化、抽象 再转译成具体 应用问题的结 论 在分析联想的基础上，转 化为数学问题，抽象构成 一个或几个数学模型来解 解决数学问 题 建立数学模型 高考二轮数学（文科） 整合训练 2(1)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分 裂为2个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成( ) A511个 B512个 C1023个 D1024个 (2)(2010年江苏卷)函数yx
5、2(x0)的图象在点(ak， )处 的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1 a3a5_. 答案：(1)B (2)21 高考二轮数学（文科） 高分突破 高考二轮数学（文科） 等差、等比数列的判定以及可转化为 等差或等比数列的求和问题 已知点列P1(x1,1)，P2(x2,2)，P3(x3,3)，Pn(xn，n) ，PnPn1与向量a 共线，nN*，O是坐标原点，x1 1. (1)求x2，x3； (2)求数列xn的通项公式； (3)求 的坐标 高考二轮数学（文科） (x2x1)x1 (x1,1)(x2,2)(xn，n) (x1x2xn,12n) 高考二轮数学（文科） 跟踪训
6、练 1已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求 an前n项和Sn. 即 (a1+2d)(a1+6d)=-16 a1+3d+a1+5d=0 解析：设an的公差为d，则 a1=-8 d=2 a1=8 d=-2 解得 或 因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1) n(n9) 高考二轮数学（文科） 错位相减法求和 等比数列an的前n项和为Sn, 已知对任意的nN* ，点 (n，Sn)，均在函数ybxr(b0)且b1，b，r均为常数) 的图象上 (1)求r的值； (2)当b2时，记bn (nN*)求数列bn的前n项和 Tn. 解析：(1)因为对任意的点nN* ，(n，Sn)，均在函
7、数y bxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上 所以得Snbnr，当n1时，a1S1br， 当n2时，anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1 (b1)bn1，又因为an为等比数列，所以r1，公比为 b， 所以an(b1)bn1. 高考二轮数学（文科） (2)当b2时，an(b1)bn12n1， 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 2设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且 a1b1，b2(a2a1)b1. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设cn ，求数列cn的前n项和Tn. 解析：(1)当n1时，a1S12； 当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2， 又当n
8、1时，a12满足a1412. an4n2(nN*) 设bn的公比为q，由b2(a2a1)b1，得4b2b1， q . 高考二轮数学（文科） Tnc1c2cn134542(2n 1)4n1 4Tn14342543(2n3)4n1(2n 1)4n 得 3Tn12(442434n1)(2n1)4n (6n5)4n5， Tn (6n5)4n5 高考二轮数学（文科） 裂项相消法求和 (2009年广东卷文)已知点 是函数f(x)ax(a0， 且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c， 数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1 (1)求数列an和bn的通项公式； (2)若数
9、列 前n项和为Tn，问Tn 的最小正整数 n是多少？ 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 3(2010年山东卷)已知等差数列an满足：a37，a5 a726，an的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Tn. 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 递推关系给出的数列问题 在数列an中，已知a13，an15an4 (1)求证数列an1为等比数列； (2)求数列an的通项 解析：(1)法一(待定系数法)：设an15(an)， 则an15an4， 1即aa115(an1) an1是以a114为首项，5为公比的等比数列 (2)an1(a11)5n145n1. an45n11. 法二(除幂法)：两边同时除以5n1得： 高考二轮数学（文科） an5nbn35n15n1145n11. 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 祝 您您