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1、第12课时课时 导导数与函数的单调单调 性 、极值值 第12 课时 导数 与函 数的 单调 性、 极值 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 温故夯基面对高考 1函数的单调单调 性 (1)(函数单调单调 性的充分条件)设设函数yf(x) 在某个区间间内可导导，如果f(x)0，则则f(x)为为 _函数；如果f(x)f(x0)，我们们就说说f(x0)是f(x)的一个 _，记记作_极大值值与 极小值统值统 称为为_ 极大值值 y极大值 值f(x0) 极小值值 y极小值 值f(x0) 极值值 (2)判别别f(x0)是极值值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时处连续时 ， 如果
2、在x0附近的左侧侧f(x)0，右侧侧f(x)0，那么f(x0)是 _ 极大值值 极小值值 思考感悟 导导数为为零的点都是极值值点吗吗？ 提示：不一定是例如：函数f(x)x3，有 f(0)0，但x0不是极值值点 考点探究挑战高考 求函数的单调区间 考点突破考点突破 求函数单调单调 区间间的基本步骤骤： (1)确定函数f(x)的定义义域； (2)求导导数f(x)； (3)由f(x)0或f(x)0时时，f(x)在相应应区间间上是增函 数；当f(x)0恒成立， 即f(x)在R上递递增 若a0，exa0exaxlna. f(x)的单调递单调递 增区间为间为 (lna，) (2)f(x)在R内单调递单调递
3、 增， f(x)0在R上恒成立 exa0，即aex在R上恒成立 a(ex)min，又ex0，a0. 【误误区警示】 (2)中易忽略“a0”中的“ ” 互动动探究 在例2条件下，问问是否存在实实数a ，使f(x)在(，0上单调递单调递 减，在0， )上单调递单调递 增？若存在，求出a的值值；若不 存在，说说明理由 解：法一：由题题意知exa0在(，0上恒 成立 aex在(，0上恒成立 ex在(，0上为为增函数 x0时时，ex最大为为1. a1.同理可知exa0在0，)上恒成立 aex在0，)上恒成立， a1， 综综上，a1. 法二：由题题意知，x0为为f(x)的极小值值点 f(0)0，即e0a0
4、，a1. 求函数的极值 求可导导函数f(x)极值值的步骤骤： (1)确定函数的定义义域； (2)求导导数f(x)； (3)求方程f(x)0的根； (4)检验检验 f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧侧 的符号，如果在根的左侧侧附近f(x)0，右侧侧 附近f(x)0，那么函数yf(x)在这这个 根处处取得极小值值 (2010年高考安徽卷)设设函数f(x)sinx cosxx1,0x2，求函数f(x)的单调单调 区间间与极值值 【思路分析】 按照求函数单调单调 区间间和极值值 的步骤骤求解 例例3 3 当x变变化时时，f(x)，f(x)的变变化情况如下表： 【规规律小结结】 (1)可导导函数的极
5、值值点必须须是 导导数值为值为 0的点，但导导数值为值为 0的点不一定是 极值值点，即f(x0)0是可导导函数f(x)在xx0 处处取得极值值的必要不充分条件例如函数y x3在x0处处有y|x00，但x0不是极值值点 此外，函数不可导导的点也可能是函数的极 值值点 方法感悟方法感悟 方法技巧 1注意单调单调 函数的充要条件，尤其对对于已 知单调单调 性求参数值值(范围围)时时，隐隐含恒成立思 想 2求极值时值时 ，要求步骤规骤规 范、表格齐齐全， 含参数时时，要讨论讨论 参数的大小(如例3) 失误误防范 1利用导导数讨论讨论 函数的单调单调 性需注意的几 个问题问题 (1)确定函数的定义义域，
6、解决问题问题 的过过程中 ，只能在函数的定义义域内，通过讨论导过讨论导 数的 符号，来判断函数的单调单调 区间间 (2)在对对函数划分单调单调 区间时间时 ，除了必须须确 定使导导数等于0的点外，还还要注意定义义区间间 内的不连续连续 点或不可导导点 (3)注意在某一区间间内f(x)0(或f(x)0) 是函数f(x)在该该区间间上为为增(或减)函数的充分 条件 2可导导函数的极值值 (1)极值值是一个局部性概念，一个函数在其定 义义域内可以有许许多个极大值值和极小值值，在某 一点的极小值值也可能大于另一点的极大值值， 也就是说说极大值值与极小值值没有必然的大小关 系 (2)若f(x)在(a，b
7、)内有极值值，那么f(x)在(a， b)内绝绝不是单调单调 函数，即在某区间间上单调单调 增 或减的函数没有极值值 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 从近几年的广东东高考试题试题 来看，利用导导数来 研究函数的单调单调 性和极值问题值问题 已成为为炙手可 热热的考点，既有小题题，也有解答题题，小题题主 要考查查利用导导数研究函数的单调单调 性和极值值， 解答题题主要考查导查导 数与函数单调单调 性，或方程 、不等式的综综合应应用 预测预测 2012年广东东高考仍将以利用导导数研究函 数的单调单调 性与极值为值为 主要考向 规规规规范解答范解答 例例 【名师师点评评】 本题题考查查了利用导导数
8、求函 数极值值及单调单调 性问题问题 ，考生失误误在于：一 是求导导后不会因式分解成积积的形式，二是由 (*)式确定a的范围围不会或忽略分类讨论类讨论 名名师预师预师预师预 测测测测 1(教材习题习题 改编编)函数f(x)x33x的单调单调 递递减区间间是( ) A(，0) B(0，) C(1,1) D(，1)，(1，) 答案：C 2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x 3时时取得极值值，则实则实 数a等于( ) A2 B3 C4 D5 答案：D 3(教材习题习题 改编编)函数f(x)的定义义域为为区间间 (a，b)，导导函数f(x)在(a，b)内的图图象如图图所 示，则则函数f(x)在区间间(a，b)内的极小值值点有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案：A 4函数f(x)12xx3的极大值为值为 _ 答案：16 本部分内容讲讲解结结束 点此进进入课课件目 录录 按ESC键键退出全屏播放 谢谢谢谢 使 用