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1、第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2课时课时 平面向量的基本定理及其坐标标表示 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 第2课时 平面向量的基 本定理及其坐标表示 温故夯基面对高考 1平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个_向量， 那么对对于这这一平面内的任意向量a，有且只有一 对实对实 数1，2使a1e12e2. 2基底与夹夹角 (1)我们们把_的向量e1、e2叫做表示这这一平 面内所有向量的一组组基底 不共线线 不共线线 0180 3平面向量的坐标标运算 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则 (1)ab_； (2)ab_； (3)a_ (x1x2
2、，y1y2) (x1x2，y1y2) (x1，x2) x1y2x2y10 4平面向量共线线的坐标标表示 设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当且仅仅当 _时时，向量a、b(b0)共线线 提示：不能因为为x2，y2有可能为为0，故应应表示 成x1y2x2y10. 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 平面向量基本定理的应用 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择 一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和 结论表示成基底的线性组合，再通过向量的运算 来求解在基底未给出的情况下，合理地选取基 底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中 点的向量表达式 例例1 1 【名师点评】 法一是利用三角
3、形法则， 而法二是利用方程思想，今后在做题时要 灵活应用 平面向量的坐标运算 利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的 向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求 解在将向量用坐标表示时，要分清向量的起点 和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写 错坐标 例例2 2 【思路分析】 利用向量的坐标运算及向量的坐 标与其起点、终点坐标的关系求解 【解】 由已知得a(5，5)， b(6，3)，c(1,8) (1)3ab3c 3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324) (6，42) 【名师点评】 向量的坐标运算，使得向量的线 性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算的完 全代数化
4、，将数与形紧密结合起来，就可以使很 多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算 平面向量共线的坐标表示 (1)解决向量平行有关的问题问题 ，一般考虑虑运用向 量平行的充要条件 (2)向量共线线的坐标标表示提供了通过过代数运算来 解决向量共线线的方法，也为为点共线线、线线平行 问题问题 的处处理提供了容易操作的方法 例例3 3 【误误区警示】 在解答(1)题题的过过程中易出 现现：5(k2)20，即k 的情况，导导 致此种错误错误 的原因是:没有准确记忆记忆 两个 向量平行的充要条件，将其与两个向量垂 直的条件混淆 方法感悟方法感悟 方法技巧 加深平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理实际
5、实际 上是向量的分解定理 ，并且是平面向量正交分解的理论论依据，也是向 量的坐标标表示的基础础 (2)平面向量的一组组基底是两个不共线线向量，平 面向量的基底可以有无穷穷多组组 (3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分 解成形如a1e12e2的形式，是向量线线性运算 知识识的延伸 失误误防范 2平面向量共线线的坐标标表示 (1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0. ab的充要条件ab与x1y2x2y10在本 质质上是相同的，只是形式上有差异 (2)要记记准坐标标公式特点，不要用错错公式 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 从近几年的广东东高考试题试题 来看，向量的坐标标运算 及向
6、量共线线的坐标标表示是高考的热热点，题题型既有 选择题选择题 、填空题题，又有解答题题，属于中、低档题题 目，常与向量的数量积积运算等交汇汇命题题，主要考 查查向量的坐标标运算及向量共线线条件的应应用同时时 又注重对对函数与方程、转转化、化归归等思想方法的 考查查 预测预测 2012年广东东高考仍将以向量的坐标标运算、向 量共线线的坐标标表示为为主要考点，重点考查查运算能 力与应应用能力 命题探源命题探源 (2010年高考陕陕西卷)已知向量a(2，1)， b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则则m _. 【解析】 a(2，1)，b(1，m)， ab(1，m1) (ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0. m1. 例例 【答案】 1 【名师师点评评】 本题题就是课课本P98例6的变变形 ，考查查了两向量共线线的条件，难难度较较小，若 a(2bc)，试试求m的值值 名师预测名师预测 答案：B 答案：C 答案：A 答案：8 本部分内容讲解结束 点此进进入课课件目 录录 按ESC键键退出全屏播放 谢谢谢谢 使 用