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1、,二、概率分布的分位数,三、内容小结,第二节 常用统计分布,第五章,一、常见分布,一.常见分布,(1),分布,定义5.6 :设随机变量,独立同分布,且每个,则称随机变量,所服从的分布为自由度为,的,分布.,记为,自由度:独立变量的个数,随机变量,也称为,变量.,(2),的概率密度,性质1,(此性质可以推广到多个随机变量的情形),(3),性质2,性质3,t 分布又称学生氏(Student)分布.,2.,(1)定义5.7,当n充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,(3) T的数字特征,3.,(1)定义5.8,其中,称为第一自由度,称为第二自由度.,1),2),3),这说明F分布极限
2、分布也是正态分布.,二、概率分布的分位数,1. 定义,2. 常用分布的上侧分位数记号,3. 查表法,(1) 若X的分布密度关于y轴对称，则,特例：,附表2-1,根据正态分布的对称性知,附表2-2,0.95,0.975,由分布的对称性知,2),分布的上侧分位数,附表3-1,附表3-2,在Matlab中求解,(2) 若X的分布密度无对称性，,附表4-1,(表4只详列到 n=60 为止).,附表4-2,附表4-3,例如：,费歇(R.A.Fisher)公式：,此外，还可利用关系,附表 5,附表 8,戈塞特,1899年Gosset在英国都柏林Guinness酿酒公司做酿酒师，在对小样本进行质量控制的研究
3、中发现了t分布，即著名的Studentt分布。由于涉及商业机密，Gosset便以“学生“为笔名发表了这个研究成果。特别需要指出的是，1908年Gosset那篇论文的意义在于开创了小样本统计的新纪元。但是他数学欠佳，并没有解决t检验的理论和应用问题。他发现t分布主要依靠随机数的抽样试验(包括使用扑克牌)得出t分布曲线，因此成为用Monte-Carlo方法说明统计规律的先行者。关于t 检验理论的最后完善，Fisher，Neyman和E Pearson作出了重要贡献，或者说是理论指导实践的产物。正如后人评价的那样:“Gosset提出实际问题, Fisher和E Pearson将其转成统计问题, Neyman归纳为数学问题”。,费歇资料,Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb 1890 in London, England Died: 29 July 1962 in Adelaide, Australia,