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1、二阶行列式,副对角线,主对角线,其中横排称为行, 竖排称为列. 数 表示第 i 行第 j 列的元素.,(1)沙路法,三阶行列式的计算,(2)对角线法则,注意 1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,2. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,1.空间点的直角坐标,哪一个不是 “右手法则” ?,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,：( +, +, + ) ; : ( , +, + ) ; III: ( , , + ) ; I ( +, , + ),V : (+，+，) ; VI : (,+ ) ; VII: ( , ,) ;
2、 VIII (+,),特殊点的表示:,X轴、Y轴、Z轴上的点的坐标分别为 (x, 0, 0)、(0, y, 0)、 (0, z, 0);,XOY面,YOZ 面与ZOX 面上坐标分别为 (x, y, 0) , (0, y, z) 及 (x, 0, z).,2.空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,设P点坐标为,所求点为,称为向量的坐标分解式，,3.向量的空间坐标,空间的点,任意向量的坐标表达式,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表达式：,4.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,设,5.向量点乘运算的坐标表达式,6.向量叉乘运算的坐标表达式,例如，,不能同时为零，但允许两个为零，,解,例,.,例 设 向量 与 共面,且 求,解:,设,由,由,设,混合积的坐标表达式,7。向量的混合积的坐标表达式,例 设 向量 与 共面,且 求,解:,设,由,由,由,方向余弦,设 是一个非零向量, 它与 轴 轴及 轴之夹角分别为 则称 为 的方向角, 称 为向量 的方向余弦 .,