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1、5.2 向量的加法与减法（1）,（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.,有向线段在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设起点为 A ，终点为 B ，则称线段AB具有方向，这种具有方向的线段叫做有向线段，记作,有向线段包含三要素：起点、方向、长度.,（2）表示方法：,几何表示法：有向线段,字母表示法：,用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示， 如 .,（3）模的概念：,向量 的大小即向量 的长度称为向量的模.,记作：| |,一、复 习：,向量的一些概念 ：,（1）长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量 叫做什么向量？是不是只有一个？,答：,每个方向都有一
2、个,有许多个，,（2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？ 单位向量是相等向量吗？,若两个向量大小相等且方向相同,那么这两个向量叫做相等向量.,答：,单位向量不一定是相等向量，单位向,量的方向不一定相同,（3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有 什么关系？符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？,我们把方向相同或相反的向量叫做平行向量.,答：平行.,如果我们把这组平行向量的起点全部移到同一点O，,因此，我们把平行向量又叫做共线向量,这时各向量的终点都在同一条直线上,1. 引入 (1).某人从A到B,再从B按原来的方向到C, 则两次位移的和 (2).飞机从A到
3、B,再改变方向从B到C, 则两次位移的和,二. 向量加法的定义,(3). 船的速度是 ,水流的速度是 则两个速度的和,A,B,C,A,B,C,C,B,A,2、向量的加法：,(1)定义：求两个向量和的运算叫向量的加法.,(2)图示：,这种作法叫做三角形法则,(3)作法,特例：,方向相同,方向相反,问：两个向量的和仍是一个向量吗？ 它的大小如何？方向怎样？,答：,例1,O,作法：,（1）,（2）,（3）,（4）,练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出,3、平行四边形法则,（1）,（2）,练习2.如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出,三、性质,例2：化简：,由于向量的加法满足交换律与结
4、合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.,解：,口诀：首尾相接首尾相连.,练习3.根据图形填空,A,B,C,D,(1) + =,(2) + =,O,练习4.根据图示填空,C,A,B,D,E,答：船实际航行的速度为大小为4kmh，方向与流速间的夹角为600 .,解：,例4 : 试用向量方法证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，且 AO=OC，DO=OB .,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明： 如图，由向量加法法则，有,练习5,一架飞机向西飞行 ,然后改变方向向南飞行 ,则飞机两次位移的和为 .,450,五、小结,1.向量加法法则：,三角形法则,平行四边形法则,2.运算性质:,a,b,