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1、古希腊数学家丢番图(约公元250年左 右)，被人们称为代数学之父.对于他 的生平事迹,人们知道得很少,但在一 本希腊诗文选 (公元500年前后的 遗物)中，收录了他的墓志铭.,“坟中安葬着丢番图, 多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一, 又过十二分之一，两颊长胡, 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅 及其父之半，便进入冰冷的墓. 悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年，他 也走完了人生的旅途.”,亲爱的同学们,你能把这位数学家死亡时的年 龄、人生中发生重要事件时的年龄都一一推算出来吗？,5.4一元一次方程的应用(1),20
2、10年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？,(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的 金牌数吗？,(2)如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x?,(3)根据怎样的相等关系来列方程？ 方程的解是多少？,例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？,分析：题中涉及的数量有： 人数、票价、总价。,题中的相等关系有：,人数票价=总票价,全价票的总票价+学生票的总票价=15480,全价票张数+学生票张数=966,运用
3、方程解决实际问题的一般过程：,1审题：分析题意，找出题中的数量极其关系；,2设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；,3列方程：根据相等关系列出方程；,4解方程：求出未知数的值；,5检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,练习1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米.,2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_米/分.,3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_分钟.,20,200,时间=路程速度,例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇
4、.问甲、乙两的速度分别是多少？,例3、 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,分析：,题中涉及到的数量有：,速度、路程、时间。,相等关系有：,速度时间=路程,相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程,相遇后乙行使的路程,=相遇前甲行使的路程,A,B,甲,乙,3小时,3小时,1小时,例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经
5、1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,解：设甲行使的速度为x千米时，,则相遇时甲行使的路程为3x千米，,相遇时乙行使的路程为（3x+90）千米，,乙行使的速度为 千米时，,3,3x+90,根据题意，得,3,3x+90,=3x,解这个方程，得 x=15,检验：x=15适合方程，且符合题意。,将x=15代入,3x+90,3,=45,答：甲行使的速度为15千米时，乙行使的速度为45千米时,例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,解：
6、设乙行使的速度为y千米时，,则相遇时乙行使的路程为3y千米，,则相遇后乙行使的路程为y千米，,3y=y+90,解这个方程，得 y=45,检验：y=45适合方程，且符合题意。,根据题意，得,将y=45代入,y3=15,答：甲行使的速度为15千米时，乙行使的速度为45千米时,例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,解：设相遇时甲行使的路程为z千米,则相遇时乙行使的路程为z+90千米。,相遇后乙行使1小时的路程z千米，,因此乙的速度为z千米
7、小时，,故相遇时乙行使的路程为3z千米,根据题意，得,Z+90=3z,解这个方程，得 z=45,检验：z=45适合方程，且符合题意。,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,100米,相遇,练习:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。,(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？,(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？, 请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x+45x=180.,合作交流,小结：,我知道了 我感到困难是,谈谈你的收获,(2)解决实际问题的一般过程
8、：,(1)解应用题要学会借助线段图 来分析数量关系;,作业：,1.完成P126 作业题 ；,2.完成作业本（）.（一）；,1、三个连续奇数的和为57，求这三个数。,解:设三个连续奇数中最小的一个为x,则其余两个为（x+2）、(x+4),根据题意，得,X+(x+2)+(x+4)=57,解这个方程，得 x=17,检验：x=17适合方程，且符合题意。,将x=17代入x+2=19、x+4=21,答：这三个连续奇数分别为17、19、21.,2、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。如果甲先行1时
9、后乙才出发，问甲再行多少时间相遇？,分析：,A,B,180千米,1时,甲行使的路程,乙行使的路程,？,？,114小时,行程问题中常用的分析方法是画线段图分析法,2、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同向行驶，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。如果甲先行1时后乙才出发，（1）问经过多少时间乙追上甲？,A,B,180千米,1小时,甲行使的路程,乙行使的路程,？,？,X=6.5小时,（2）问：甲出发几小时后，乙追上甲？,2、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶，已知甲的速度
10、为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。问：经过几小时两人相距30千米？,A,B,180千米,30千米,A,B,30千米,2.5小时,3.5小时,练习：A、B两地相距120千米，甲骑自行车以每小时行10千米从A地出发去B地，乙骑摩托车以每小时50千米从B地出发去A地，甲、乙同时出发。问： （1）经过多少时间甲、乙两人相距60千米？ （2）若甲先出发1小时，则甲出发后几小时，两人相距50千米？,解：（1）设经过x小时甲、乙两人相距60千米,10x+50x=120-60,X=1,10x+50x=120+60,X=3,(2)设则甲出发后y小时，两人相距50千米，,10y+50(y-1)=120-
11、50,Y=2,10y+50(y-1)=120+50,Y=226,如设则乙出发后z小时，两人相距50千米，又如何列方程？,3.“钱塘江尽到桐庐,水碧山青画不如”.自古以来连接桐庐到杭州的富春江就是重要的黄金水道.“两岸青山,山为水铸情,满目葱翠;一江春水,水因山溢美,澄如湖海碧如天.”一旅游船从桐庐东门码头出发顺流而下驶往杭州滨江码头用去5小时,从杭州滨江码头逆流而上到桐庐东门码头用去7小时,水流速度为3千米 小时. 求桐庐东门到杭州的滨江码头的距离.,分析：,题中涉及到的数量有：,速度、路程、时间。,相等关系有：,速度时间=路程,旅游船的速度+水流速度=顺流速度,旅游船的速度-水流速度=逆流速
12、度,顺流行驶的路程=逆流行驶的路程,解:设旅游船的速度为x千米 小时,5(x+3)=7(x-3),X=18,5(x+3)=105,间接设元法,4.一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米小时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？,解;设通讯员用x小时可以追上学生队伍，,根据题意，得,60,18,5+5x=14x,解这个方程，得 x=16,检验：x=16适合方程，且符合题意。,答：通讯员用16小时可以追上学生队伍？,5.姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770米，妹妹步行
13、速度每分钟60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？,解：设妹妹走了x分钟，根据题意，得,60x+(160-770)=770,或60x+160x=2770,解这个方程的，得 x=7,检验：x=7适合方程，且符合题意。,答：妹妹走了7分钟.,家,少年宫,练习：A、B两地相距120千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2小时，甲每小时行15千米，乙每小时行60千米. (1)甲出发后多少小时，乙追上甲？ (2)乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲？,解：(1)设甲出发后x小时，乙追上甲,15x=60(x-2),X=
14、83,若设乙出发后x小时，乙追上甲,又怎样做？,（2）设甲出发y小时，乙在返回途中遇上甲,60（y-2）+15y=2120,Y=245,15y=15245=72千米,设乙出发y小时，在返回途中遇上甲，又怎样做？,6.火车用26秒的时间通过一条256米的隧道 这列火车又以16秒的时间通过一条96米米的桥梁，求这列火车的速度及长度（假设火车的速度不变）。,（即从车头进入入口至车尾离开出口），,解：设火车的长度为x米，根据题意，得,256+x,26,16,96+x,=,解这个方程的，得x= 160,检验：x=160适合方程，且符合题意。,16,96+x,=,16,答;这列火车的速度16米秒，长度为1
15、60米。,方法一根据速度相等列方程,6.火车用26秒的时间通过一条256米的隧道 这列火车又以16秒的时间通过一条96米米的桥梁，求这列火车的速度及长度（假设火车的速度不变）。,（即从车头进入入口至车尾离开出口），,解：设火车的速度为y米秒，根据题意，得,26y-256=16y-96,解这个方程的，得y= 16,检验：x=16适合方程，且符合题意。,26y-256=160,答;这列火车的速度16米秒，长度为160米。,根据火车长度相等列方程,7.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米。（1）若两人同时从同地同向出发，则经过多少分钟甲第一次
16、追上乙.（2）若两人同时从同地相向出发，则经过多少分钟甲、乙第一次相遇。.,解;(1)设经过x分钟甲第一次追上乙，,550x-250x=400,解：（2）设经过y分钟甲、乙第一次相遇。.,550y+250y=400,第100次追上或相遇时又怎样呢？,练习：甲，乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米，如果甲在乙前面8米处，同时同向出发。 （1）经过多少秒两人首次相遇？（2）经过多少秒两人首次相距100米，第二次相距10米？,解：(1)设经过x秒两人首次相遇,8x-(6x-8)=400,X=196秒,100+6y=8y+8,(2)设经过y秒两人首次相距100米,Y=46,8z-(6z-8)=400-10,z=191,(2)设经过z秒两人第二次相距10米,第三次相距10米，又怎样做？,8z-(6z-8)=400+10,