《6.2概率论与数理统计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.2概率论与数理统计.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.定义：设X1， ，Xn是取自于总体X的样本 称样本X1， ，Xn 的函数g(X1， ，Xn )且不含未知参数,则称g(X1， ，Xn )是总体X的一个统计量.,例：设X1， ，Xn是取自于总体X 的样本, 其中 未知,一、统计量,这里,都是统计量,不是统计量.,而,6.2 统计量及分布,3.样本k阶矩,k阶原点矩,k阶中点矩,2、几个常用的统计量统计量,性质 如果总体X的期望为，方差为2，则,证明 (1)、(2)的证明留给读者，下面证明性质(3)。,1、样本均值的分布,则,二.统计量的分布,设X1， ，Xn是取自于总体X 的样本,特别地:,例1: 设X1， ，Xn 是取自于总体,的样本,是
2、样本均值, 试分别求出,和,在区间,上的概率,并且指出,服从什么分布.,二、,样本方差的分布,(1)卡方分布定义 设,相互独立,且都服从标准正态分布N (0,1),则称,注1 n = 1 时,其密度函数为,注2 n = 2 时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,其中,称为函数，其具有性质,在 0时收敛，,分布的性质,定理2,相互独立；,(3)样本方差的分布,说明:本定理是统计学的核心定理,其证明也是统计学 比较经典的证明.,三. 样本均值与样本方差适当比值的分布,则称T 服从自由度为 n 的T 分布,记为T t(n). 其密度函数为,1.t分布的定义,t 分布的图形(红色的是标准正态分
3、布),2.t 分布的性质,f n(t)是偶函数,定理3,3.样本均值与样本方差适当比值的分布,设X1， ，Xn是取自于总体X 的样本,证明,相互独立,并且,所以,由t-分布的定义有:,则,相互独立的简单随机样本.,设,与,分别是来,自正态总体,与,的,与,相互独立,四.两个样本的方差比值的分布,则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布.,其密度函数为:,令,1.F 分布定义及性质,m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10,性质:,若,2.两个样本的方差比值的分布,定理4,相互独立的简单随机样本.,令,则,若,则,的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?,解 设样本容量为 n , 则,故,即,所以取,例3 设r.v. X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量,所服从的分布.,解,从而,简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为,故应选 (B),解,