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,回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,求曲边梯形的面积,(1)分割:,ax0 x1 x2 xn1 xn b, Dxi=xi-xi1;,(2)近似求和:,(3)取极限:,二、平面图形的面积,由曲线y=f上(x)、y=f下(x)及直线x=a、 x=b所围成的图形的面积如何求？,所求图形的面积为：,讨论：,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,则椭圆的面积为,解：设椭圆在第一象限的面积为S1。,由曲线y=f上(x)、y=f下(x)及直线x=a、x=b所围成的图 形的面积为,例3,解,两曲线的交点,选 为积分变量,讨论： 由曲线x=j左(y)、x=j右(y)及直线y=c、y=d所围成的图形的面积 S 如何求？,答案：,所求图形的面积为：,则椭圆的面积为,解：设椭圆在第一象限的面积为S1。,例3,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,思考题,思考题解答,两边同时对 求导,积分得,所以所求曲线为,练 习 题,练习题答案,