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1、7.2 向量的坐标表示,一 空间直角坐标系 二 向量在轴上的投影 三 向量的坐标表示,一 空间直角坐标系,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手法则。,当,大,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,轴上的点,轴上的点,轴上的点,面上的点,面上的点,面上的点,坐标原点,二 向量在轴上的投影与投影定理,设有一轴,空间两向量的夹角：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角。,空间一点在轴上的投影：,空间一向量在轴上的投影：,记为,定理1,即,投影，,定理2,两个向量的和在轴上的投影等于两个向量,在该轴上的投影之和，,即,1 向量的坐
2、标表示,三 向量的坐标,设向量,则,所以,（向量的坐标分解式）,（向量的坐标表达式）,（2）,（3）,2 向量的模与方向余弦的坐标表示,设向量,则,所以,由投影定理1有,同理,易见：,3 向量的加、减、数乘运算的坐标表示,设,所以,同理,则,4 空间两点间的距离,则,所以,解,所求点为,例1 设,在,轴上，它到,到点,的距离的两倍，求点,的坐标.,的距离为,解,例2 求向量,的方向余弦。,的方向余弦为：,例3 设有向量,已知,它与,轴和,轴的夹角分别为,和,如果,的坐标为,求,的坐标。,解,则,因此,例4 设,和,为两已知点，,直线上的点,分有向线段,为两部分,使它们的值的比等于某数,即,而在,解,，求分点,的坐标。,则,由题设有,即有,为有向线段,的定比分点。,注：,