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1、第三章 向量组的线性相关性,3.1 n维向量,3.2 向量组的线性相关性,3.3 向量组线性相关性的判定,3.4 向量组的秩,第七次课,3.2 向量组的线性相关性,3.1 n维向量,了解n维向量的概念,理解向量组的线性组合、线性相关（无关）的概念,掌握向量组相关性的有关性质及判定定理,教学内容,教学目标及基本要求,3.3 向量组线性相关性的判定,向量组的线性相关性,重 点,难 点,向量组的线性相关性,2019/8/31,3,3.1 N维向量,一、基本概念及运算,Vector,1、def：,由n个数组成的有序数组,或,，称为n维向量。,，记作,，记作,实向量,复向量,全为0,零向量,至少存在一个
2、非零元素,非零向量,2019/8/31,4,2、向量组：若干个维数相同的行向量（列向量） 所组成的集合,3、矩阵与向量的内在联系,2019/8/31,5,二、n维向量的线性运算及其运算律,1、同型向量：维数相同的行（列）向量,2、向量相等：,3、数乘：,4、加（减）法：,5、运算律：略，见教材,2019/8/31,6,设,求1）,例1,2）,2019/8/31,7,3.2 - 3.3向量组的线性相关性,一、向量组的线性组合,(P72定义3.2.1),2019/8/31,8,则,2019/8/31,9,故判断向量组的线性组合（表示）可转化为判断 其所对应的非齐次线性方程组是否有解。,无解,有解,
3、存在唯一解,有无穷多解,线性方程组的向量形式,2019/8/31,10,当方程个数=未知量个数时,也可用Cramer法则来判断,“非不唯”,均可由n维基本向量组表示为=a1e1+a2e2+anen.,2019/8/31,11,例1,2019/8/31,12,线性表示（表出）,复习,无解,有解,存在唯一解,有无穷多解,2019/8/31,13,二、向量组的线性相关性,AX=0的向量表示形式,(P73定义3.2.2),2019/8/31,14,2、定理1：,只有零解,存在非零解,(P78定理3.3.2),(P74例3.2.1),2019/8/31,15,例1,2019/8/31,16,例2,201
4、9/8/31,17,(P75定理3.2.1),2019/8/31,18,(P76定理3.2.2),2019/8/31,19,简单结论：,(1)：,对应分量成比例。,(3)：含零向量的向量组一定线性相关。,(4)：相关组加个仍相关。,(5)：无关组减个仍无关。,(6)：无关组增维仍无关。,(7)：相关组降维仍相关。,(P73),(P79推论3.3.4),2019/8/31,20,三、向量组等价,(1)：反身性,(2)：对称性,(3)：传递性,2、性质,(P79定义3.3.1),2019/8/31,21,定理3.3.4,（P79）,等价无关组所含向量的个数相等,2019/8/31,22,小 结,线性表示（表出）,无解,有解,存在唯一解,有无穷多解,2019/8/31,23,线性相关性,只有零解,存在非零解,2019/8/31,24,提前预习,3.4 向量组的秩,作 业,习题3(A)：,习题3(B)：,