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1、专题二 分类讨论思想,在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各 种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学 思想方法，同时也是一种解题策略,分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分 为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于 加深基础知识的理解、提高分析问题和解决问题的能力是十分 重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次,分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行,代数中的分类讨论,例 1：(2011 年广东茂名)某学校要印制一批学生手册， 甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 50
2、0 元制版费；乙印 刷厂提出：每本收 2 元印刷费，不收制版费,(1)分别写出甲、乙两厂的收费 y甲(元)、y乙(元)与印制数量,x(本)之间的关系式；,(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？,请说明理由,解：(1)y甲x500，y甲2x.,(2)当 y甲y乙时，即 x5002x，则 x500，,该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合 算，当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂合算，当印 制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 .,问题.,小结与反思：解决本题的关键是讨论甲乙两厂的费用大小,几何中的分类讨论,例2：(2011年广东东莞)如图 Z2
3、1(1)，ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，ABACEF9，BAC DEF90，固定ABC，将EFD 绕点A顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重 合的情况，设 DE、DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长 线)于 G、H 点，如图 Z21(2),(1) 问 ： 始 终 与 AGC 相 似 的 三 角 形 有 _ 及,_；,(2)设 CGx，BHy，求 y 关于 x 的函数关系式(只要求根 据图 Z21(2)的情况说明理由)； (3)问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形？,(1),(2),图 Z21,当GAH 45是等腰三角形的顶角时， 如图 Z21(4)，,图 Z21,小结与反思：本题主要考查等腰三角形、相似三角形的判 定性质及应用等内容.,