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1、9.5 空间向量的坐标运算,【教学目标】,掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、 的坐标表示； 会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决立几中有关平行、垂直等问题。,【知识梳理】,1空间向量的直角坐标运算,则：,【知识梳理】,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标,【知识梳理】,2 .模长公式,3夹角公式,【知识梳理】,4空间中两点间的距离公式,【知识梳理】,5平面的法向量,如果表示向量 的有向线段所在的直线垂直于 平面，则称这个向量垂直于平面，记为,如果 ，那么向量 叫做平面的
2、法向量.,6空间中线段的中点坐标公式,设A（a1，a2，a3），B（b1，b2，b3）则线段AB 的中点坐标为,【例题讲解】,例1 1)已知直角坐标系内四点A(2,3,1),B(4,1,-2), C(6,3,7),D(-5,4,8),判断A、B、C、D四点是否共面？,1.空间向量的坐标运算,2)已知 =（2，2，1）， =（4，5，3），求平面ABC的单位法向量.,【例题讲解】,2.利用向量坐标法处理空间线面位置关系,1）直线和平面平行：几何法、向量法,例2 正方形ABCD外一点P，满足PD垂直于平 面ABCD，且PD=AB=2，E、F分别为PB与DA 的中点，求证：EF/平面PDC,【例题讲
3、解】,2）直线和平面垂直：几何法、向量法,例3 (02湖南) 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱AB与BC的中点. 在棱D1D上能否找到一点M，使BM平面B1EF？ 若能，试确定点M的位置；若不能，请说明理由.,练习 (04湖南) 在底面是菱形的四棱锥PABCD中， ABC=60o，PA=AC=a，PB=PD= a，点E在 PD上，且PE:ED=2:1. 证明：PA平面ABCD； 求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的 大小； 在棱PC上是否存在点F，使BF平面EAC, 并证明你的结论.,练习 (04天津)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，侧棱PD
4、底面ABCD，PD=DC，E是PC的 中点，作EFPB交PB于F， 证明：PA/平面EDB; 证明PB平面EFD; 求二面角C-PB-D的大小.,【例题讲解】,3）平面和平面平行：几何法、向量法,例4.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F、G、H、M、N分别是正方形六个表 面的中心，证明：平面EFG/平面HMN.,【例题讲解】,例5 如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. 求证：面AED面A1D1F.,4）平面和平面垂直：几何法、向量法,【知识方法总结】,立体几何中的平行与垂直的问题,利用向量解决,书写较长,但思维力度不大,特别是建立一个合适的空间直角坐标系,利用坐标来计算,更能体现出优越性,作业：走向高考,