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1、2.4 常见离散型分布,刘妍丽主讲,一、单点分布（退化分布）,分布列 P（X=a）=1 期望 EX=a 方差 VarX=0,二、两点分布（0-1分布）,分布列 正则性 期望 方差,p,1-p,P,1,0,X,三、二项分布,1、分布列 X表示n次试验中，事件A发生的次数 2、正则性 3、期望 4、方差 5、二项分布的近似分布,n充分大，p很小,泊松定理,极限定理,图2.4.1,例2.4.1 例2.4.2 例2.4.3,分布列 正则性 期望 方差,四、泊松分布,图2.4.2 例2.4.4 例2.4.5,泊松定理（二项分布近似于泊松分布）,证明：,例2.4.6 例2.4.7 例2.4.8,五、超几何
2、分布,无放回抽样 X表示不合格产品数 分布列 正则性 期望,超几何分布的近似分布,六、几何分布,首次击中的试验次数X 分布列 正则性 期望 方差,几何分布的无记忆性,七、负二项分布,第r次A发生时的总试验次数X 分布列 正则性 期望 方差,END,例2.4.8,设备故障相互独立，故障率p=0.01 （1）X表示20台设备中的故障台数，则 Xb(20,0.01)P(0.2) P(X1)=1-P(X1)=1-0.982=0.018 （2）Y表示90台设备中的故障台数，则 Yb(90,0,01)P(0.9) P(Y3)=1-P(Y 3)=1-0.987=0.013,（3）Z表示500台设备中的故障台
3、数，则 Zb(500,0.01)P(5) P(Z10)=1-P(Z10)=1-0.986=0.014,例2.4.7,n=10000,每人交纳200元，死亡获100000元，生死率p=0.001 (1)亏本的概率 X表示死亡人数，则Xb(10000,0.001)P(10) 亏本：收入20 P(亏本)=P(X20)=1-P(X20)=1-0.998=0.002,(查表),(2)至少获利 500000元的概率 获利=收入-支出 即50000020010000-100000x x15 P(至少获利500000元)=P(X15)=0.951(查表),例2.4.6,p=0.001 n=5000 X表示患病
4、人数，则 Xb(5000,0.001)P(50000.001)P(5),例2.4.5,月销售量XP(8),需要a件,P（Xa） 90% 反查表 P(X11)=0.888 P(X12)=0.936 月初进货12件，能有93.6%的把握满足顾客要求。,例2.4.4,砂眼数XP（0.5） P（“不合格品”）=P（X1） =P（X=0）+P（X=1） P（“合格品”）=P（X2） =1-0.91=0.09,例2.4.1,解：有效率p=0.95，n=10，则治愈人数Xb(10,0.95),例2.4.2,例2.4.3,n=10 每局P(“甲赢”)=0.6， P(“乙赢”)=0.4 各局比赛独立，令甲赢的局数为X，则Xb(10,0.6),