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4.5 分位点、众数及其它数字特征,4.5.1 分位点 定义4.5.1 设X是随机变量， 若实 数 满足 则称 是X(或X服从的分布)的p分位点,或下 侧临界点.当 时,称 为X的中位数.,问题:分位点唯一吗?,若X是连续型的，其密度函数为 则 显然有 如图所示：,例4.5.1 设 求X的95%分 位点 解 X有密度,标准正态分布 的p分位点记为 ,即 若 ,则记 使 由 的密度的对称性易知,对每个 有 查表可得,对于给定的 求出常数c，使得 由于 故得 从而得 特别地，当 时，相应 地有 这时，c叫做X的双 侧临界点.,4.5.2 众数 定义4.5.2 (1)设X是离散型随机变量,其分 布律为 如果存在实数 使得对每个 则 称X的众数.,(2) 设X的连续型随机变量,其密度函数为 如果存在实数 ,使得对一切 均有 则 称X的众数.,例4.5.2 设 求X与 Y的众数. 解 (1)设 由例2.6.3的讨论中 知道,当 不是整数时, X的众数 当 是整数时, X的众数有 两个,(2)由 知,当 有 最大值,从而 的众数为.,4.5.3 其它数字特征,例 下述函数中,可以做某个随机变量的分布函数的是( ),例 设 在单位圆内服从正态分布，则X 与Y是( )的随机变量. (A)独立同分布 (B)独立不同分布 (C)不独立但同分布 (D)不独立也不同分布,