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1、ch8-1,第八章,假设检验,ch8-2,8.1 假设检验的基本概念,8.1,若对 参数 有所 了解,但有怀 疑猜测 需要证 实之时,用假设 检验的 方法来 处理,ch8-3,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也可以是错误的.,为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定.,ch8-4,假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理”,ch8-5,引例1,某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产
2、品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？,解 假设,这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂.,引例1,ch8-6,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂.,若不用假设检验, 按理不能出厂.,注1,直接算,注2,本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此应把希 望否定的假设作为原假设.,ch8-7,对总体 提出假设,要求利用样本观察值,对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不
3、准出厂) 的判断.,ch8-8,某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ). 若E(X)=68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设:,引例2,引例2,必须在原假设与备择假设 之间作一选择,ch8-9,若原假设正确, 则,可以确定一个常数c 使得,因此,取 ,则,现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为 ,问原假设是否正确?,ch8-10,由,为检验的接受域 (实际上没理由拒绝),即区间( ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域,H0: = 68,ch8-11,由引例2可见,在给定的前提下, 接受
4、还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生：,第一类错误,弃真错误,第二类错误,取伪错误,ch8-12,正确,正确,假设检验的两类错误,犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为 ,表,ch8-13,任何检验方法都不能完全排除犯错,假设检验的指导思想是控制犯第一类,误的可能性.理想的检验方法应使犯两类,错误的概率都很小,但在样本容量给定的,情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.,错误的概率不超过, 然后,若有必要,通,过增大样本容量的方法来减少 .,ch8-14,P(拒绝H0|H0为真),若H0为真, 则,所以,拒绝 H0 的概率
5、为, 又称为显著性水平, 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著.,引例2 中，犯第一类错误的概率,ch8-15,H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取决于 的真值的大小.,下面计算犯第二类错误的概率 ,设, =P(接受H0|H0不真),ch8-16,若,取伪的概率较大.,ch8-17,H0 真,H0 不真,图,ch8-18,仍取=0.05,则,( , 67.118 ) 与 ( 68.882 , + ),因此，接受域为(67.118, 68.882),现增大样本容量,取n = 64, = 66,则,ch8-19,ch8-20,当样本容量确定后,犯两类错误的,命题,概率
6、不可能同时减少.,此时犯第二类错误的概率为,证 设 在水平 给定下,检验假设,证明,ch8-21,又,由此可见,当 n 固定时,1) 若,2) 若,(见注),证毕.,ch8-22,注,从而,当 时,ch8-23,一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率,在此基础上使 尽量地小.要降低 一般要增大样本容量. 当H0不真时,参数值越接近真值, 越大.,备择假设可以是单侧,也可以双侧.,H0 : = 68；,H1 : 68,注 1,注 2,引例2中的备择假设是双侧的.若根据以 往生产情况,0=68.现采用了新工艺,关 心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大 越好.此时可作如下的右边假设检验:,ch8-24,关于原假设与备择假设的选取,H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率 的原则下,使得采取拒绝H0 的决策变得较慎重,即H0 得到特别的保护.,因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.,注 3,ch8-25,假设检验步骤(三部曲),其中,根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1,在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1确,给定显著性水平,其对应的拒绝域,双侧检验,左边检验,定拒绝域形式,根据样本值计算,并作出相应的判断.,右边检验,三部曲,