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1、回归分析数学建模案例 土豆施肥效果分析（1992年全国数学建模竞赛）,一. 原题简介,二. 简化后的题目,1. 线性回归模型,2. 多项式回归模型,3. 含交叉项的多项式回归模型,目 录,一. 原题简介,一、原 题,土豆施肥量与产量数据表,N,K,P,生菜施肥量与产量数据表,P,N,K,二. 简化后的题目,二、简化后的题目,数据的中心标准化,1. 线性回归模型,1、线性回归模型,模型1：,数据矩阵和向量：,经计算得：,故得回归方程：,1、线性回归模型,1、线性回归模型,2. 多项式回归模型,2、多项式回归模型,模型2：,数据矩阵：,经计算得：,故得回归方程：,2、多项式回归模型,2、多项式回归
2、模型,由此观之，此多项式回归模型的拟合效果显然大大优于线性回归模型。,3.含交叉项的多项式回归模型,目 录,3、含交叉项的多项式回归模型,模型3：,经过同样的计算可得回归方程：,3、含交叉项的多项式回归模型,4、系数的显著性检验,现在对模型（3）中的系数做一次显著性检验，各系数的偏回归平方和为：,由公式：,计算得：,4、系数的显著性检验,4、系数的显著性检验,重新考虑 模型4：,经过计算得回归方程：,4、系数的显著性检验,结论：虽然模型（4）的复相关系数比模型（3）的稍微小一点（仅小0.01），但0.97已经足够大，可以认为拟合效果很好。,5、进一步的剔除分析,再作系数的显著性检验：,5、进一步的剔除分析,