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1、,概率统计 上机教学,Matlab界面,一、随机数的产生 与概率密度函数值的计算和密度函数作图,上机目的： 一、应用Matlab产生典型分布的随机数； 二、应用Matlab计算概率密度函数值和作密度函数图形.,上机内容：随机数的产生与概率密度函数值的计算和密度函数作图,上机软件：Matlab,R = binornd(N,P,m,n) m,n分别表示R的行数和列数,格式 R = binornd(N,P) 产生一个服从参数为N、P的二项分布的随机数,R = binornd(N,P,m) m指定随机数的个数,R = binornd(N,P,m,n) m，n分别表示R的行数和列数,1、随机数的产生 1
2、.1 二项分布的随机数据的产生,命令 参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd（rnd：random）,（注：R只是变量的记号，也可以用其他的字母）,例如： R=binornd(10,0.5) R = 3 R=binornd(10,0.5,1,6) R = 8 1 3 7 6 4 R=binornd(10,0.5,1,10) R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 R=binornd(10,0.5,2,3) R = 7 5 8 6 5 6,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,1.2 正态分布的随机数据的产生 命令 正态分布的随机数据 函数 normrnd 格式 R = n
3、ormrnd(MU,SIGMA) 返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据， R可以是向量或矩阵。 R = normrnd(MU,SIGMA,m) m指定随机数的个数，与R同维数。 R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) m,n分别表示R的行数和列数,例如： n1 = normrnd(1:6,1./(1:6) n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827 n2 = normrnd(0,1,1 5) n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462 n3 = normrnd(1 2 3;4
4、5 6,0.1,2,3) mu为均值矩阵 n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3) mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数 R = 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.5955,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,提示：开方运算 x=61/2（6开平方）,1.3 常见分布的随机数产生 常见分布的随机数的使用格式与上面相同.,1.4 通用函数求各分布的随机数据 命令 求指定分布的随机数 函数 random 格式 y = random(na
5、me,A1,A2,A3,m,n) name的取值见下页的表；A1，A2，A3为分布的参数； m，n指定随机数的行和列 例如 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数. y=random(norm,2,0.3,3,4) y = 2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178,2、随机变量的概率密度函数值的计算,2.1 通用函数计算概率密度函数值 命令 通用函数计算概率密度值 函数 pdf 格式 Y=pdf(name，K，A) Y=pdf(name，K，A，
6、B) Y=pdf(name，K，A，B，C) 说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同的；name为分布函数名。,例1、二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=PX=K=pdf(bino,K,n,p) 例2 、计算正态分布N（0，4）的随机变量X在点1.2475的密度函数值。 pdf(norm,1.2475,0,2)（注：系统中识别的参数为标准差） ans = 0.1642 例3、计算参数为n=10，p=0.5的二项分布，在点5处的概率值。 pdf(bino,5,10,0.5)
7、ans = 0.2461,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,2.2 专用函数计算概率密度函数值 命令 二项分布的概率值 函数 binopdf 格式 binopdf (k, n, p) %等同于,p 每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数 命令 泊松分布的概率值 函数 poisspdf 格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于,命令 正态分布的概率值 函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为=mu，=sigma 的正态分布密度函数在K处的值 专用函数计算概率密度函数列表如下页表:,3、常见分布的密度函数作图 3.1二项分布,x = 0:1
8、0; y = binopdf(x,10,0.5); plot(x,y,+) 注：+表示描点的符号,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,3.2卡方分布 x = 0:0.2:15; y = chi2pdf(x,4); plot(x,y),3.3指数分布 x = 0:0.1:10; y = exppdf(x,2); plot(x,y),注：“x=0：0.2：15” 中间的参数0.2表示画图时表示描点的间距，程序画图由点连成线 参数越小画的图越精确；两端的数值表示画图区间的上下限,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,3.4F分布 x = 0:0.01:10; y = fpdf(x,5,3)
9、; plot(x,y),3.5正态分布 x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y),3.6泊松分布 x = 0:15; y = poisspdf(x,5); plot(x,y,+),3.7T分布 x = -5:0.1:5; y = tpdf(x,5); z = normpdf(x,0,1); plot(x,y,-,x,z,-.),注：-和-.表示描点的符号,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,二项分布B（100，0.04）,np=45;泊松分布的近似程度较高,二项分布B（100，0.2）,np=205;正态分布的近似程度较高,提示：开方运算 x=61/
10、2（6开平方）,二、随机变量的分布函数值的计算 和随机变量的数字特征,上机目的： 一、应用Matlab计算分布函数值； 二、掌握Matlab计算随机变量的数字特征的计算方法.,上机内容：分布函数值的计算和随机变量的数字特征,上机软件：Matlab,1.1 通用函数计算分布函数值 命令 通用函数cdf用来计算随机变量 的概率值,函数 cdf 格式,说明 返回以分布为name 、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值与第10页中的取法类似。,1、随机变量的分布函数值(累积概率值)的计算,1.2 专用函数计算分布函数值（随机变量 的概率值） 格式：分布名cdf（参数1，参数2，）,（1）
11、 命令 二项分布的分布函数值 函数 binocdf 格式 binocdf (k, n, p) %n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的 概率，k为n次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。,（2） 命令 正态分布的分布函数值 函数 normcdf,格式 normcdf(,) %返回 F(x)=,的值，mu、sigma为正态分布的期望和标准差。,，则,1.3 随机变量的分布函数的反函数 MATLAB中的分布函数的反函数是已知 , 求x.,两种计算方法 1.3.1 通用函数计算分布函数的反函数 命令 icdf 格式,说明 返回分布为name，参数为 ,累积概率值为
12、P的临界值，这里name与前面相同。 如果,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,1.3.2 专用函数-inv 分布名inv（参数1，参数2，） 如 正态分布分布函数的反函数 函数 norminv 格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值，mu为均值，sigma 为标准差，x为临界值， 满足：p=PXx.,特别注意： 所有符号在英文输入状态下进行,2.2 常见分布的期望和方差 分布名stat（参数1，参数2，）,2、随机变量的数字特征,命令 利用mean求算术平均值,格式 mean(X) %X为向量，返回X中各元素的平均值 mean(A) %A为矩阵，返回A中各列
13、元素的平均值构成的向量 mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值,2.1 平均值,1、设一次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率为P_K。 试用MATLAB计算当n100，p0.6，k20的概率值.,2、设XN（3, 22） （1）求 （2）确定c，使得,3、已知某保险公司发现索赔要求中有25%是因被盗而提出的。某年该公司收到10个索赔要求，试求其中包含不多于4个被盗索赔的概率. 4、假设一年中，某类保险者里面每个人死亡概率为0.05，现有1000人参加这类保险，试求在未来一年里，被保险者中有10人死亡的概率，并画泊松分布图.,上机作业（二）,提示：开方运算 x=61/2（6开平方）,5、设X的概率分布如下：,计算E(X)、E(2X+1)、E(X2),6、某公司年损失金额的概率分布列为：,试计算该公司损失金额的期望值和标准差.,7、某保险公司1990年1996年的保费收入如下表，,年度 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 保费收入(万元) 104 162 188 264 320 400 442,求：保费收入的平均值；样本方差和样本标准差,-(E(X)2 .,