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1、第7讲 函数的图象,最新考纲 1在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.,知 识 梳 理 1函数的图象及作法,2图象变换 (1)平移变换,f(x),f(x),f(x),ylogax(a0且a1),|f(x)|,f(|x|),(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同() (4)函数y2|x1|的图象关于直线x1对称 () (5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象 (),感悟提升 三个防范 一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但
2、要注意加、减指的是自变量，如(5)； 二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的，如(3)； 三是混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x1对称，如(2).,考点一 函数图象的辨识 【例1】 (2013山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为 ( ),解析 函数yxcos xsin x在x时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y0，排除C. 答案 D 规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，
3、判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项,【训练1】 (1)(2014潍坊模拟)函数yxsin x在，上的图象是( ),(2)函数yxcos x的大致图象是( ),答案 (1)A (2)B,解析 画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象 答案 C 规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不
4、改变图象的形状,【训练2】 (2013江南十校联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是 ( ) 解析 当x0时，ylog2(x1)，先画出ylog2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B. 答案 B,考点三 函数图象的应用 【例3】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 ( ) A10个 B9个 C8个 D1个 (2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_,解析 (1)根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下 可验证当x1
5、0时，y|lg 10|1；x10时，|lg x|1. 因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个,规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法 (2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.,【训练3】已知函数f(x)|x24x3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根,(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3 (2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的
6、交点(如图)由图知0m1， Mm|0m1,1掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程 2识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等),3识图的方法 (1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决； (3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证 4研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； 5方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决,解 由x2loga x0， 得x2logax.,反思感悟 (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形 (2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解,【自主体验】 (2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ . 解析 如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1， a1. 答案 1，),