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1、空间向量的数量积运算,1)两个向量的夹角的定义:,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零. ,注: 性质 是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据；,(3)空间两个向量的数量积性质,(4)空间向量的数量积满足的运算律,课堂练习,解：,3.已知线段AB、BD在平面 内,BDAB,线段AC , 如果ABa,BDb,ACc,求C、D间的距离.,第3题:,第4题:,3.已知线段 、 在平面 内， ，线段 如果 ，求 、 之间的距离.,解：,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系, 证两直线垂直线常可转化为证明以这两条
2、线段对应的向量的数量积为零.,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,例:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,证明：因为,所以,同理，,小 结： 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; （3、证明线面垂直;） 4、求两直线所成角的余弦值等等.,