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1、,第三章 统计数据的概括性描述,第一节 统计数据的整理与展示 第二节 数据集位置的测度 第三节 数据集离散程度的测度 第四节 数据集的峰度与偏度,无众数(极端情况下),第二节 数据集位置的测度,一、众数(Mode),1.众数定义,2.众数种类,单一众数(大多数情况下),复众数(一般情况下),3.众数的计算,顺序级的样本数据,名义级的样本数据,刻度级的样本数据,分组,不分组,表1 某商品在抽样商店的单价（单位：元）,表2 某单位职工受教育程度的结构,表3 家具基色调出现的频次,单项数列,某商品的价格,价格,单位：元,次数,频率,9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99
2、 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06,1 0 1 1 2 3 4 4 4 2 3 2 2 1,3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.0 13.33 13.33 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33,组距数列,某班组男职工的身高数据分组,：众数组的上限,算法2：,：众数组次数与前一组次数之差,：众数组次数与后一组次数之差,：众数组的下限,算法1：,：众数组的组距,某工业企业有职工10000人，其中工人8000人，干部2000人，为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行调查，结果如下表
3、：,1.中位数的使用：,当样本数据的个数(样本容量)为奇数时,样本中位数适用于顺序级以上的样本数据集合；当样本数据的个数(样本容量)为偶数时，样本中位数仅适用于刻度级的样本数据集合(因为顺序级的数据不能做加减运算)。,中位数(Median),2.样本中位数的计算：,数据,未分组,分组,组距数列,单项数列,开口,闭口,当 为奇数时,中位数位置=,样本中位数=,当 是偶数时,中位数位置=,样本中位数=,未分组数列,分组数列,刚好大于等于 的累计数所在的组,：中位数组的上限,算法2：,：中位数组的次数,：中位数组前一组的向上累计数,算法1：,：中位数组的组距,50名学生统计学考试成绩分布表,均值（M
4、ean）,样本均值 又称样本平均数仅适用于刻度级的数据。,未分组数列,分组数列,：组中值,：频次或次数,加权平均数,简单平均数,某专业硕士班学生年龄情况如下表所示：,调和平均数, 简单调和平均数, 加权调和平均数,某水果店某日销售三种水果，其价格、销售额及销售量如下表，试求其平均价格。,几何平均数, 简单几何平均数, 加权几何平均数,某银行对一笔存款按复利计息，具体数据如下表，试求其平均年利率。,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售额（元）,10,10,10,30,例：求某种商品三地零售价格的平均值,算术平均,调和平均,众数、中位数和均值的比较,数据对称分布，如果为正态分布，以算术平
5、均数为对称轴，两边的频数相等，即 众数=中位数=均值 数据左偏分布，峰部在右，即频数最大的变量值在右，则众数在右，左边各组频数虽小，但组数多，必定拉动均值向左边靠拢，处于频数中间的中位数应在两者之间，即 众数中位数均值 数据右偏分布，峰部在左，即频数最大的变量值在左，则众数在左，右边的变量值必定拉动均值向左边靠拢，处于频数中间的中位数应在两者之间，即 众数中位数均值,检验一个给定的数据是否服从正态分布的判别方法：,检验均值和中位数是否相等，偏度是否接近0以及峰度是否接近3来进行初步的估计。,1.极差,数据集离散程度的测度,2.总体方差和标准差,样本方差和标准差,样本方差 的计算公式如下：,样本
6、标准差(Standard Deviation)s的定义是：,表1 某商品在抽样商店的单价（单位：元）,某商品的价格,价格,单位：元,次数,频率,9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06,1 0 1 1 2 3 4 4 4 2 3 2 2 1,3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.0 13.33 13.33 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33,50名学生统计学考试成绩分布表,50名学生统计学考试成绩分布表,变异系数,（1）平均差系数,（2）标准差系
7、数,数据集的分布特征,一、峰度(Kurtosis),二、偏度(Skewness),偏度(Skewness),峰度(Kurtosis),峰度大于0表示比正态分布高峰更加陡峭，为尖顶峰；反之，峰度小于0，为平顶峰。,偏度为0,表示数据分布形式与正态分布偏度相同；偏度大于0表示正偏差数值较大，为正偏或右偏，即有一长尾巴拖在左边；反之，小于0表示负偏差数值较大，为负偏或左偏，即有一长尾巴拖在右边。,样本数据的基本特征,图形表示,频次与频率,计算,延伸,累计频次与频率,样本数据的位置特征,对数据的 离散描述,对数据的集中描述,点状描述,区间描述,小结：,样本数据的综合特征描述箱型图,样本数据的分布特征峰度和偏度,SPSS的处理过程,Analyze,Descriptive Statistics,Frequencies,进入频次分析模块Frequencies,Analyze,Descriptive Statistics,Descriptives,进入描述统计模块Descriptives,标准化Z分数及其线性转换, Z分数的正线性转换是T分数，公式：, 计算公式为：, 定义：从平均数为 ，标准差为 的总体中抽出一个变量值 ，Z分数表示此变量大于或小于平均数几个标准差。,目的：由于Z分数的分子与分母单位相同，故Z分数无计量单位，因此用来比较两个从不同总体中抽出的变量值。,