小学二年级数学数学教学改革三十年现实与实现.ppt

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1、【小学教学精品资料】,数学教学改革三十年：现实与实现,杨玉东 上海市教育科学研究院,来自“青浦实验的新世纪行动”,上海市青浦实验研究所与上海市教科院 联合项目,一、现实：学与教的水平演变 1教师观课视角走向能力为本（调查、心理测量、聚类分析） 2学生能力目标测试喜中有忧（大样本测量、主成分分析） 二、实践：两种教学方式的较量 1两种方式的比较（源头和流变） 2简单情境中的认知数学化（案例：有余数除法） 3复杂情境中的认知问题解决的策略（案例：设计圆形剧场） 三、实现：教师学习事关重大 1把握最有学习价值的知识（案例：勾股定理能够被学生发现吗） 2了解学生容易理解或误解之处（案例：正方形的性质）

2、 3纵横连贯才能纳入“坚固的思想体系”（案例：拆添项分解因式） 4两种教学方式的内容呈现策略（案例：等腰三角形的判定）,内容目录,谢 谢！,欢迎批评指正： 杨玉东 13052073801 (200032) 上海市茶陵北路21号 上海市教科院,收集课堂观察的视角和视点,对7个视点，判断权重,做模糊聚类分析,观察和记录114节录像课,设计能力目标测试卷,实施4000多名初二学生测试,数据录入和处理,用瑟斯顿方法排序,得果：修正布卢姆的目标分类，得出本土课堂教学的四水平分类,结果：影响教师教学水平的主要因素,结果：青浦学生数学能力倾向类型和分布（与90年比较）,主成份分析，得出教学水平划分框架,归

3、纳课堂教学认知水平保持和下降的因素,结果：青浦教师观课的侧重点（与90年比较）,问题：在二期课改背景下，青浦教师观察课堂视角中的侧重点在哪里？影响课堂教学水平变化的因素是什么？青浦学生数学能力倾向有否变化？,预期：为二期课改背景下上海市青浦的课堂教学改革和教师教育提供依据，反映青浦实验在新时期的发展,做成绩的地域统计,案例：设计一个圆形剧场,中学生解决实际问题能力表现的比较研究,问题：在ABC中，A80，B68， C32，问此三角形中哪条边最长？哪条边最短？,问题：建筑中的屋顶人字架之间的角等于80，人字架与房屋侧面上层的水平圆木之间的每个角均为50，现有长度不等的木板，问哪儿需要用较长的木板

4、？是与人字架平行的屋顶盖板呢，还是与房屋水平圆木平行的侧面壁板呢？,（一）背景：为何关注学生的能力表现,“背景干扰现象” （前苏联B.兹科娃）,教师的应用题教学策略采用逐步“隔离”背景的演变方法,学生自己能否掌握这种“隔离”方法？他们自己是否具备这种“隔离”实际问题为一个数学问题的能力？ 学生解决标准题目和解决实际问题之间的能力的差距存在吗？,从“人字形屋”顶逐步隔离成“三角形”,我们的困惑：,（二）方法与过程： 如何研究学生的能力表现,1. 研究问题和对象选择 具体研究问题： （1）具备基础知识和基本技能的学生是否在解决实际问题中有良好的数学能力表现？ （2）具备相近基础知识和基本技能的学生

5、中，解决过实际问题的学生是否比没有解决过实际问题的学生有更好的数学能力表现？,2. 数学活动实验的设计,前测：9个同质小组中的6个小组（A、B、C各两组）参加 “设计一个圆形剧场”的数学活动课 后测：参加过前测的3个组与没有参加过第一次数学活动课、 也没有参加数学兴趣活动的另外3个组一起参加 “为圆形体操馆设计一个停车场”的数学活动课 （A、B、C各两组）,3. 评价数学能力表现的工具,针对具体设计问题制订了学生的能力表现评价标准。两次数学活动采用的设计问题在类型和结构上相似，一个重要的原因就是可以采用相同的能力标准作为比较研究的工具。,（三）结果与分析： 学生的数学能力表现如何,第一次活动课

6、针对第一个研究问题“具备基础知识和基本技能的学生是否在解决实际问题中有良好的数学能力表现”？ 第二次活动课针对第二个研究问题“具备相近基础知识和基本技能的学生中，解决过实际问题的学生是否比没有解决过实际问题的学生有更好的数学能力表现”？,设计一个圆形剧场： 多因素制约关系干扰背景不可剥离,如何满足诸多技术限制条件的同时，尽可能增大放置座位的面积？学生始终要面对的是对各种制约关系的处理。,座位要尽可能多，就要尽量增大安排座位的面积区域；但对于舞台直径、辐射通道、圆形通道、座位本身均有技术要求 辐射通道要尽可能少，座位才会尽可能多；但每排座位数又不能多于30个,比起可剥离背景的应用题，如何克服这种

7、不可剥离背景的制约关系的干扰、作出推理和决策更富挑战性。,1.“艰难的20分钟” 理解题意 一位教师感叹：“竟然冷场这么多时间” 两位老师询问：“快20分钟了，究竟要不要给学生一些提示？”,数学问题解决能力的缺失,工程专用语干扰可剥离的背景 “中心旋转舞台”、“辐射通道”、“圆形通道”、“座位纵深” 背景条件相互牵制不可剥离的背景 难以辨别出“外圈座位”是解决制约关系的突破口,2. 简单化为“面积计算” 处理制约关系,运用面积方法投入计算： （总面积圆形通道和辐射通道占用面积舞台面积）每个座位面积 把设计任务等同于常规的应用题 通道数的难以确定、无法顾及每排座位数不超过30个这一制约条件,3.

8、 不会使用字母表达归纳计算公式,此设计任务中，学生需要根据半径变化反复计算对应的一圈圈的圆弧长度、再除以座位宽度0.6米来计算座位数。六个小组只有两个小组运用公式表达：,总体看来，A、B、C三类学生归纳计算公式的能力与其成绩正相关，但同时发现，中等学生（B类）的表现并不比A类学生差。例如，B1组学生总结出的公式比起A2组更加完整和一般化：,B1组：,A1组：,4. “埋头就算”、讨论拘泥于计算合作与交流,成绩优的学生尤其缺乏合作意识 教师X：“他们一拿到问题埋头就算提醒他们和其他组员讨论” 交流内容拘泥于“计算问题”,讨论聚焦在计算数据 非常关注计算结果的准确性、而非从思路和方法的源头上质疑,

9、5. 计算结果的实际意义未考虑学生完成的报告分析,六个小组中在完成报告中采用两种不同方法计算6通道方案的座位总数，这两种不同方法对实际问题的应用会产生不同的效果： 符合剧场美观的实际需求：等分法（通道通道笔直） 不符合剧场美观的实际需求：整体法（辐射通道锯齿状）,只有A2组考虑到了剧场设计的美观效果，解释了不用整体法（座位会多出一些）、采用等分法的理由。,总体看来，学生在如下四个方面的能力较为缺乏： 绘图理解题意的能力包括借助草图抽象出几何模型来理解问题 逻辑推理和探究能力包括理解目标与条件间的制约关系 构建数学模型的能力包括会用表格或公式归纳出函数关系 交流与合作的能力 包括运用数学语言与他

10、人交流、共同完成学习任务,其中三条通道不用延伸到舞台，既符合设计任务要求、增加了座位数量，又不影响剧场的对称美。,但也有个别学生提出具有创意的方案：,泊车位区域,体操馆,泊车位区域,泊车位区域,泊车位区域,不可剥离背景的“多因素制约关系干扰”较复杂 要泊车位尽可能多，就要尽量增大设计泊车位的面积区域；但对于辐射通 道、半圆形通道、进出通道、泊车位大小均有技术要求 辐射通道要尽可能少，泊车位才可能多；但每排泊车位又不能多于20个 泊车位排列方式也制约了车位的数量，增加了“干扰程度”,2. 为圆形体操馆设计一个停车场： 学生问题解决能力对比研究,“可剥离背景干扰”更多 除了辐射通道、半圆形通道 还

11、有泊车位间的“进出通道”、“垂直式停车”、“进出口”等, 理解题意时间的比较 以学生能够画出正确的草图、以开始投入最外排泊车位计算或泊车位排数计算为“理解题意”的标志，那么两类学生小组花费的时间如下所示：, 处理制约关系水平的比较,从上表可以看出，经历过数学活动的学生，在处理制约关系的水平上，要明显地高于从未经历过数学活动的学生，这种差异具有极其显著意义。,学生在寻求解决问题的突破口时，主要处理决定泊车位多少的3个制约关系，它们的处置是影响泊车位多少的关键： （1）确定辐射通道数 （2）确定车位排列方式 （3）确定多余5米放置内圈还是外圈, 归纳公式表达函数关系水平的比较,学生在计算每排的泊车

12、位时，需要反复运用圆的周长公式计算弧长、然后用弧长除以泊车位宽度计算车位数。学生能否在此过程中能否发现这个函数关系？,从两类学生在使用公式表达函数关系三个水平上的百分比堆积图来看，开设过数学活动课的学生在较高水平III上具有明显优势。, 交流与反思内容的比较,一群学生围在一起、相互说话只是外在形式，关键是学生在合作与交流的过程中能否通过倾听与回应来表达和反思自己的观点、能否通过批判与建构来汲取不同观点的有用成分。,与未开设活动课的学生仅仅质疑计算问题相比，开设有活动课的学生在随后的集体汇报交流中还倾向于发现他人优点、提出建议和反思自身不足。,（四）初步结论与讨论,可剥离背景的应用题教学对于学生

13、巩固基础知识和基本技能独具优势，而基础知识和基本技能是学生解决背景不可剥离的实际问题的前提和基础。 在传统的数学教学活动之外，有必要开设一些数学活动课来提高学生解决背景不可剥离问题的能力。 青浦教学目标的大样本测量结果表明，青浦学生在记忆层面（计算/概念）的水准有大幅度的提升、说明性理解（领会/运用）水平的目标基本达成、但探究性理解水平（特别是分析、解决问题的能力）风景依旧。高层次的问题解决能力通过数学活动类课程可以获得。,“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（礼记学记） 有效的学习方法应是让学生在体验和创造的活动过程中学习。,1、教师观课视角走向能力为本,（1）教师观课视角十点变化,【资料】,

14、原先只是强调教学目的要求“不脱离主题”、“恰如其分”；如今提倡技能、认知、情感全面“适合学生最近发展区”，突出了“学生发展为本”的目标。 原先课堂安排以全班学生“可接受程度”为依据，取统一的最低线；如今强调尊重每位学生的个性差异，在此基础上面向全体学生。 原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂“生成资源”，鼓励学生责疑问难、独立思考。 原先教师通过教学“指引和示范”，影响和促进学生发展；如今进一步注重学生学习方法和学习习惯的主动养成。 原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如今已深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探索、创造性解决问题。,课堂视角十点变化,

15、 原先主要采用“教师引导”、“学生配合”的师生合作方式，学生仍是配角；如今要求引导以学生为主体的活动，使学生真正成为学习的主人。 原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进步到可由学生作自我评价和调控。 原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了“合适”与“必须”的更高要求。 原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和“直觉印象”；如今还关注到学生“潜能发挥”和是否有利于提高“后续学习水准”。 另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科本质和最有学习价值的知识；关于技能训练的定位，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练

16、，减轻学生过重负担；还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。,（2）权重方案侧重能力培养,权重方案25年前后比较,1982年36名教师权重方案的模糊聚类结果,2007年47名教师权重方案的模糊聚类结果,2、学生能力目标测试喜中有忧,1950年代布卢姆主编的教育目标分类学奠定了现代教学目标分类的基础，该书把认知目标分成知识、领会、运用、分析、综合、评价6种水平。威尔逊(J. W. Wilson)曾把布卢姆的目标分类原则引入数学学科，设计了计算、领会、运用、分析4个层次的认知目标。后来有人明确指出了布卢姆分类理论在连续性与层次性方面存在漏洞。 1990年与2007年，“青浦实验”采用大样本测

17、试结果，从初中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析取其内隐的主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性。研究运用因素分析的方法。,（1）两度因素分析实验建立四层次架构,表中1、2、3、4、5、6、7依次代表知识、计算、领会、运用、分析、综合、评价7种分测试。内隐主因素依次为：F1记忆为主，F2理解为主，F3评判为主。这三个因素占总方差的比例分别为56.1、3.49%和1.42%，三者相加占总方差的61.08% 。,1990年3000样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵,由图可见：综合与分析，尽管测试难度差别较大，但还是属于同一思维水平；同样，应用与领会看来也可以合并；至

18、于计算与知识，在当时强调记住课本内容前提下，也可合并为同一目标。,6种测试变量在两因素平面上的矢量表示,2007年4349样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵,表中1、2、3、4、5依次代表计算、概念、领会、运用、分析5种分测试。内隐主因素依次为：F1记忆为主，F2理解为主。这两个因素占总方差的比例分别为75.78和9.37%，两者相加占总方差的85.14% 。,领会与运用，虽然表征的方式不同，但还是属于同一思维层次，的确可合并。 在目标分类公共因素简约为记忆理解的两维平面上，教学目标可区分为大致等距的四层次架构， 如表所示。,5种测试变量在两因素平面上的矢量表示,1990年与2007年，前后相

19、隔17年，取得了具有时代价值的大量数据资料，它是一段历史的见证。前期7种认知水平，后期归并为5种水平，测试题中约有1/3保持原貌，另有2/3提高了难度。, 尽管总体难度有很大提高，但多数分测试成绩与总分都有较大幅 度的提高，总平均得分率从45.27%提升到58.83%，课堂教学的实 效有了显著提高，十余年来的进步有目共睹。,（2）学生认知水平显著提高,（3）点面、城乡差距明显缩小, 早年青浦地区少量先进典型与巨大落后面并存的局面已经 改变，从学生认知水平看过去所谓的点与面、城与乡的差 距明显缩小。, 计算与概念层面的水平大幅度提高；领会水平的目标已经基本 达成；但分析水平，即分析问题和解决问题

20、的能力，尚无明显 提高，应成为今后数学课堂和教学改革要着力突破的重点内容。,（4）问题解决能力风景依旧,数学教学目标水平测试17年前后比较,【资料】 学生性别差异的比较, 从能倾类型分析， 1990年男生的探究能力、理解能力总体优 于女生，女生则在记忆能力上占有优势。2007年出现明显的 反过来的走势。这些突出变化，值得进一步研究。,已有知识 新的知识 建立联系 合理 实质 奥苏贝尔： 知识固着点的性质 换一个形式检验 我国教师： 合适的“潜在距离” 正确的“变式演练” 作“铺垫”是成功的奥秘 是有效手段,接受式学习（书中学，明言知识为主）,1、两种方式的比较,已有“工具” 新的“任务” 自行

21、整合 参与度 完成度,活动式学习（做中学，默会知识为主）,皮亚杰：活动内化理论 教 师：探究学习、问题解决学习、项目学习等,（过程档案分析） （“作品”分析）,（1）注重技巧的原行为,商、余数的“名数”易错易混，因此先要区分包含除与等分除 17(人)8(人)=2(桌)1(人) 17(人)2(桌)=8(人)1(人) 纠缠于枝节，未突出“有余数”这个要点 “试商”是关键性技巧，因此先要训练括号里最大能填几 6( )41 13( )41 技巧性铺垫，未关注试商的实际意义 最后要学生寻找规律，学生都说“不知道” 忘记了对小学生来说“数学就是生活”,2、简单情境中的认知数学化,课例：除法就是分豆子,学生

22、的发现出乎意料： c2=2ab+1 a2+b2=c2 a+b+a2=b2 2ab+c2=(a+b)2等!,1、把握最有学习价值的知识,（1）填表，数据出猜想,例如：勾股定理,边讲边问没有摆脱全面灌输：,一年后重新设计：,105次填空式问答（由低到高设计），记忆问题占74.3%，简单推理占21.0%，小步、多练、快进，未留思考空间给学生。 教师：“ 讲是给学生知识，问是看他们收到没有”。,弄清图形之间关系，学生思维水平提升，变繁琐为简单。 学生：“原来那么多性质不需要死记硬背”。,2、提高效率的奥秘： 了解学生容易理解或误解之处,（1）例如：正方形的定义和性质,更多资源,高一语文 高一英语 高一

23、数学 高一物理 高一化学 高一政治 高一历史 高一地理 高一生物,（1）旧知中引发冲突,师：如何对x61分解因式？ 学生板演的两种解法： x61=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1) =(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1) x61= (x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1) =(x+1)(x-1)(x4+x2+1) 问题：同一题目，两种方法做怎么答案不一样呢？,3、纵横连贯才能纳入“坚固的思想结构”,例如：拆添项法分解因式,（1）情境问题引发兴趣,如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？,学生的三种“补出”方法：,只剩一个底角和一条底边,量出C度数，画出BC， B与C的边相交得到顶点A,作BC边上的中垂线，与C的一边相交得到顶点A,画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明,“对折”,4、两种教学方式各自需要不同的内容呈现策略,例如：等腰三角形的判定,更多资源,