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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平面向量,2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示,问题提出,1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？,向量的物理背景、 概念和几何表示,探究（一）：向量的物理背景与概念,力的大小和力的方向,思考1：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？,思考2：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？,思考3：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.,探究（二）：向量的几何表示,思考1：一条小船从A地出发，向西北方向航行15
2、km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？,思考4：用有向线段 表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出来的？,起点、长度、方向,思考5：有向线段 的长度就是指线段AB的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作| |，两个不同的向量可以比较大小吗？,思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？,思考8：模为0的向量叫做零向量，记作 ；模为1个单位的向量叫做单位向量.怎样理解零向量的方向？怎样理解向 量 ？,总结,联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.,向量的模：表示向
3、量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量.,相等向量与共线向量,探究（一）：相等向量与相反向量,思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；,思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.,思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,思考4：对于非
4、零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？,思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,探究（二）：平行向量与共线向量,思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？,方向相同或相反,思考3：零向量0与向量a平行吗？,规定：零向量与任一向量平行.,思考4：将向量平移，不
5、会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， =c，那么点A、B、C的位置关系如何？,思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？,思考7：对于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c吗？,思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？,例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）,理论迁移,例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 、 相等的向量.,例3 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 求证： .,