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1、平稳随机过程,设平稳过程X(t)的谱密度, 求其自相,关函数,设平稳过程 X( t ) 的谱密度,则其均方值,_.,平稳随机过程,设,为平稳高斯随机过程，, 均值,f ( x ; t )=_.,功率谱密度, 则X( t )的一维概率密度为,平稳随机过程,设某线性系统的频率响应函数(也称传输函数), 其输入平稳过程X(t)的谱密度为,则输出过程Y(t)的谱密度,_，同时X(t)与,_.,输出过程Y(t)的互谱密度,定理11.4.2,平稳随机过程,设线性系统L的传输函数为,，输入功率谱密度,的白噪声过程X(t) ,为_.,为,则输出Y(t)的平均功率,平稳随机过程,设,，,为二相互独立的平稳过程，
2、,它们的均值都是0，相关函数分别为,求自相关函数和谱密度。,，证明Z(t)=X(t)+Y(t)为平稳过程，并,过程见本页,平稳随机过程,设线性系统的脉冲响应函数为,的自相关函数为,，求输出的谱密度,和自相关函数,，其输入,过程见本页,平稳随机过程,设线性系统的冲击响应,X(t)是均值为0的白噪声，其功率谱密度,求输出随机过程Y(t)的均值, 自相关函数,及互相关函数,其输入随机过,过程见下页,平稳随机过程,平稳随机过程,设平稳过程,的功率谱密度为,Y( t )=X( t ) - X( t - t0 ) 证明过程Y(t)是平稳过程 (2) 证明：, 其中,功率谱密度。,为Y(t)的,过程见下页,
3、平稳随机过程,平稳随机过程,设X(t) , Y(t)均为平稳随机过程，均值都为, Y(t) 的功率谱密度为,令,（1）证明：Z(t)是平稳过程； （2）求Z(t)的自相关函数.,X ( t ) 和 Y ( t ) 不相关，X(t)的功率谱密度为,为常数.,0，且,过程见下页,平稳随机过程,平稳随机过程,设二阶矩过程,的均值函数为,相关函数为 ，证明,为平稳过程，并求其均值、相关函数及谱密度。,过程见本页,平稳随机过程,如果平稳过程,其中 在 上均匀分布，求输出的自相关函数、均方值和谱密度。,过程见本页,平稳随机过程,平稳随机过程,设随机过程,，,其中,为常数，A与是相互独立的随机变量，,A的概率密度为,求X(t)的平均功率。,平稳随机过程,总结,平稳随机过程基本题型： 已知相关函数，求其相对应的傅里叶变换，常见的有 2. 已知输入函数和脉冲函数，求证输出函数是否为 平稳随机过程，并求其谱密度，相关函数，互相关 函数,平稳随机过程,祝各位同学取得好成绩,