《医用高等数学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医用高等数学课件.ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,第二节 导数的运算,二、反函数求导法则,三、复合函数求导法则,一、四则运算求导法则,四、隐函数的求导法则,五、参数方程的导数,六、高阶导数,三、复合函数求导法则,定理2-2,即 因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),或,推广,则复合函数 的导数为,或,解,解,比较熟练后,中间变量不必写出来,直接按锁链法则对复合函数求导.,解,例2-15 证明幂函数的求导公式 对任意实数指数 成立.,证明 将 化为 ,则,例如,解,四、隐函数的导数,如果联系两个变量 和 的函数式是由方程 来确定的，这样的函数称为隐函数.,（不能显化）,问题:隐函数不易显化或不能
2、显化如何求导?,直接从方程 两边来求导,称为隐函数的求导法则.,例2-20 已知函数 是由椭圆方程 所确定 的,求,解 方程两边分别关于 求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有,解得,例2-21 已知函数 是由方程 确定的.求 和,解 方程两边分别关于 求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有,解得,所以,对数求导法,方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,解 两边取对数，得,两边对 求导，得,例2-23 已知函数 ,求,所以,解 两边取对数，得,例2-24 已知函数 ,求,五、参数方程确定函数的导数,若参数方程,可确定一个 y 与 x 之间的函数,可导, 且,则,时, 有,关系,六、高阶导数,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,例1 已知指数函数 ( 为常数) ,求,解,解,例3,解:,解:,同理可得,例4,