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1、FIR滤波器的设计,12 级通信一班 2组,FIR滤波器的设计,(a)线性相位滤波器的特点； (b)理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点； (c) 吉布斯效应及改进措施； (d) 如何利用窗函数设计FIR滤波器；,一、线性相位滤波器的特点,FIR 滤波器，其系统函数H(z)为： 其中N为FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，H(z)在z平面上有N-1个零点，在原点z=0处有一个N-1重极点，故H(Z)永远稳定。 优点一：稳定 优点二：线性相位特性,1、线性相位滤波器的条件,第一类线性相位,第二类线性相位,h(n)偶对称,h(n)奇对称,2、线性相位滤波器的特点,（1）幅度特点,h(n)偶对称
2、，N为奇数,h(n)偶对称，N为偶数,可设计低通、高通、带通、带阻滤波器,Hg(w)关于0，2偶对称,Hg(w)关于0，2偶对称，奇对称,可设计低通、带通滤波器，不能设计高通，带阻滤波器。,h(n)奇对称，N为奇数,h(n)奇对称，N为偶数,不能设计低通、高通、带阻滤波器，只能设计带通。,Hg(w)关于0，2奇对称,Hg(w)关于0，2奇对称，偶对称,可设计高通、带通滤波器，不能设计低通，带阻滤波器。,（2）零点分布特点 因为 所以 若Z1为H(z)的一个零点，则其倒数 ， ， 都是其零点,二、理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点,1、低通滤波器的特点 （1）容许低于截止频率的信号通过， 滤除
3、高于截止频率的信号。 （2）通频带中心位于2的整数倍。,（2）理想低通滤波器和实际低通滤波器,A、想低通滤波器 单位脉冲响应hd(n)是无限时宽的，且是非因果的，无法实现的,B、实际低通滤波器 单位脉冲响应h(n)是有限时宽的，是因果的，可以实现的,hd(n),h(n),实际低通滤波器的幅频特性,边 界 频 率,缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器,三、吉布斯效应及改进措施,我们用一个有限长的序列hd(n)去代替 h(n) ,肯定会引起误差，表现在频域就时通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。该效应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将hd(
4、n)直接截断引起的，因此，也称为截断效应。,1、吉布斯效应,Wc处形成过渡带，近似等于4/N,通带阻带产生波动,吉布斯效应的改进,目标,过渡带宽越窄越好，N,波动幅度越小越好，选择其他窗,N=10,1、调整N的大小,N=20,N=30,N=70,N=300,N=300,N=70,N=10,N=20,随着N的增加， 过渡带宽减小， 但波动幅度 没有改变,2、选择其他的窗,四、如何利用窗函数设计FIR滤波器,基本步骤,根据指标要求选择窗函数,构造线性理想滤波器,计算hd(n),加窗得到设计结果,根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数， 并估计窗口长度N,如要求最小衰减为40dB, 我们只需选用
5、汉宁窗（阻带最小衰减44dB)， 而不用选用更好的哈明窗。,h(n)=hd(n) w(n),.低通滤波器设计汉明窗 wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; N=67; n=0:N-1; wc=(wp+ws)/2; a=(N-1)/2; hd=sin(wc*(n-a+eps)./(pi*(n-a+eps); H0,w0=freqz(hd,1,1000,whole); H0=(H0(1:1:501); w0=(w0(1:1:501); mag0=abs(H0); db0=20*log10(mag0+eps)/max(mag0);,w_box=(hamming(N); h=hd.*w_box;
6、H,w=freqz(h,1,1000,whole); H=(H(1:1:501); w=(w(1:1:501); mag=abs(H); db=20*log10(mag+eps)/max(mag); delta_w=2*pi/1000; rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1) as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501) subplot(1,1,1) subplot(2,2,1) stem(n,hd) %理想低通单位脉冲响应 subplot(2,2,2) stem(n,w_box),哈明窗函数的脉冲响应,h(n)波形,损耗函数曲线,谢谢观看,12级通信工程一班二组,