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1、第6章 IIR数字滤波器的设计 全通系统 最小相位系统 模拟低通滤波器设计 脉冲响应不变法 双线性变换法 模拟域频率变换 定义：如果用Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数，则 全通滤波器的定义 a)一阶全通滤波器的极点和零点 极点为： 零点为： 一阶复系数全通滤波器 b)一阶全通滤波器的频率响应 故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。 a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk* 也是一个极点, 1/zk和1/zk*必为系统零点。 b)m阶全通滤波器的频率响应 m阶实系数全通系统 m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的 m阶实
2、系数全通系统的相位非正递减的。 2阶实系数全通滤波器的相位响应 (a)相位响应的主值 (b)解卷绕后的相位响应 定义：零极点都在单位圆内的因果系统称为最小相 位系统。记为Hmin(z)。 任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为 设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，|a|0,|z|1 虚轴映射到单位圆上 右半平面映射到单位圆外 结论： 因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统 W和w 的关系 令s=jw )2/tan( 2 W= T w W p )( Wj eH)( wjH p W s W W p w s w w 缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真 优点：无混叠
3、 双线性法设计DF的步骤： 2) 由模拟滤波器的指标设计H (s) 3) H (s)转换为H(z) 1)将数字滤波器的频率指标Wk由wk=(2/T)tan(Wk/2) 转换为模拟滤波器的频率指标wk 解：设双线性变换中的参数为T 1)模拟低通滤波器的3dB截率为 2)3dB截率为wp的一阶模拟BW LP 滤波器为 3)由双线性变换得 例：用一阶模拟巴特沃思低通滤波器和双线性变换法，设计 一个3dB截止频率为Wp的数字低通滤波器。 00.61 0 0.7 1 Normalized frequency Amplitude 例：用1阶模拟巴特沃思低通滤波器和双线性变换法，设计 一个3dB截止频率为W
4、p的数字高通滤波器 解：取T=2，则AF HP的3dB截频为 AF LP 的3dB截频为 满足条件的LP AF为 满足条件的HP AF为 例 用一阶模拟巴特沃思低通滤波器和双线性变换法，设计一个 中心频率为W0，3dB带宽为DW的数字带阻滤波器。 解：取T=2。设数字带阻的3dB截频分别为W1和W2，且W2W1 。 1)模拟带阻滤波器的频率指标为 2)频率变换的参数为 3)模拟带阻滤波器为 4)由双线性变换可得满足条件的数字带阻滤波器为 00.10.20.30.40.5 -40 -30 -20 -10 0 Normalized frequency Wp=0.1p; Ws=0.4p ; Ap=1
5、dB; As=10 dB; 例 用双线性变换及模拟巴特沃思滤波器设计一个满足下列条 件的带通数字滤波器。 W0=0.5p ; Wp2=0.55p ，Wp1=0.45p ，Ap=3dB Ws2=0.6p ， Ws1=0.4p ， As=10dB 解：取双线性变换的参数T=2 1)由w=tan(W/2)获得模拟带通滤波器的频率指标。 wp2 =1.1708, wp1 =0.8541, ws2 =1.3764, ws1 =0.7265 2) 确定变换式中的参数 B = wp2- wp1 =0.3168 w0 =sqrt(wp2 wp1)=1; 4)确定归一化BW低通滤波器 由 N=buttord(1,ws,Ap,As,s)； 得 N=2 5)由变换获得模拟带通滤波器 6)由双线性变换获得数字带通滤波器 b,a=bilinear(bBP,aBP,0.5)