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1、圆锥曲线的最值问题 高三复习专题训练习专题训练 ： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date1研修班 高考地位高考地位: : 最最值问题值问题值问题值问题 是高考的是高考
2、的热热热热点，而点，而圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲 线线线线的最的最值问题值问题值问题值问题 几乎是高考的必考点，不几乎是高考的必考点，不 仅仅仅仅会在会在选择题选择题选择题选择题 或填空或填空题题题题中中进进进进行考察，在行考察，在 综综综综合合题题题题中也往往将其中也往往将其设计为试题设计为试题设计为试题设计为试题 考考查查查查的的 核心。核心。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for
3、 .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date2研修班 方法一方法一: : 圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线的定的定义转义转义转义转 化法化法 根据根据圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线的定的定义义义义，把所求的最，把所求的最值转值转值转值转 化化为为为为平面上两点之平面上两点之间间间间的距离、点的距离、点线线线线之之间间间间的距的距 离等，离等，这这这这是求是求圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线最最值问题值问题值问题值问题 的基本方
4、法的基本方法 。 关关键键键键：用好：用好圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线的定的定义义义义 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date3研修班 例1、已知点F是双曲线线 的左
5、焦点，定点 A（1，4），P是双曲线线右支上动动点，则则 的最小值为值为 . 思维导图维导图 ： 根据双曲线线的定义义，建立点A 、P与两焦点之间间的关系 两点之间线间线 段最短 F A P y x Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyr
6、ight 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date4研修班 例1、已知点F是双曲线线 的左焦点，定点 A（1，4），P是双曲线线右支上动动点，则则 的最小值为值为 . 解析：设设双曲线线右焦点为为F / F A P y x Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-201
7、1 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date5研修班 变式训练：变式训练： 已知已知P P点点为为为为抛物抛物线线线线 上的点，那么上的点，那么 P P点到点点到点Q Q（2 2，-1-1）的距离与）的距离与P P点到抛物点到抛物线线线线焦点焦点 的距离之和的最小的距离之和的最小值为值为值为值为 _ _ _ _，此，此时时时时P P点坐点坐标标标标 为为为为 _ _. . Q Q x y Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET
8、3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date6研修班 回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升： 1 1、若、若圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线为椭圆线为椭圆线为椭圆线为椭圆 ，A A为椭圆为椭圆为椭圆为椭圆 内一点，有可内一点，有可 得出什么得出什么结论结论结论结论 ，能否自己，能否自己设计设计设计设计 出一道出一道题
9、题题题目目 ； 2 2、体、体现现现现了什么数学思想方法？了什么数学思想方法？ 3 3、理、理论论论论根据是什么？根据是什么？ 4 4、此法适合解决那、此法适合解决那类问题类问题类问题类问题 ？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyrig
10、ht 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date7研修班 方法二：方法二： 切切 线线线线 法法 当所求的最当所求的最值值值值是是圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线上点到某条上点到某条 直直线线线线的距离的最的距离的最值时值时值时值时 ，可以通，可以通过过过过作与作与这这这这条条 直直线线线线平行的平行的圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线的切的切线线线线，则则则则两平行两平行线线线线 间间间间的距离就是所求的最的距离就是所求的最值值值值，切点就是曲，切点就是曲线线线线 上去的最上去的最值时值时值时值时 的点。的点。 Evaluation only.Evaluation only. C
11、reated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date8研修班 例2、求椭圆椭圆 上的点到直线线 的距 离的最大值值和最小值值，并求取得最值时椭圆值时椭圆 上点的坐标标 . 思维导图维导图 ： 求与 平行的椭圆椭圆 的切线线 切线线与直线线 的距离为为
12、 最值值，切点就是所求的点. x y o Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date9研修班 例2、求椭圆椭圆 上的点到直线线 的距 离的最大值值和最小值值，并求取得最值时
13、椭圆值时椭圆 上点的坐标标 . 解：设椭圆设椭圆 与 平行的切线线方程为为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date10研修班 变式训练：变式训练： 动动动动点点P P在
14、抛物在抛物线线线线 上，上，则则则则点点P P 到直到直线线线线 的距离最小的距离最小时时时时，P P点的点的 坐坐 标为标为标为标为 _._. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty L
15、td. Date11研修班 回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升： 1 1、此法用了哪种数学思想方法？、此法用了哪种数学思想方法？ 2 2、有没有、有没有别别别别的的办办办办法？法？ 3 3、要注意画出草、要注意画出草图图图图，根据，根据图图图图形确定何形确定何时时时时取最大取最大 值值值值，何，何时时时时取最小取最小值值值值. . Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET
16、 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date12研修班 方法三方法三: : 参参 数数 法法 根据曲根据曲线线线线方程的特点，用适当的参数表示方程的特点，用适当的参数表示 曲曲线线线线上点的坐上点的坐标标标标，把所求的最，把所求的最值归结为值归结为值归结为值归结为 求解关求解关 于于这这这这个参数的函数的最个参数的函数的最值值值值的方法的方法. . 关关键键键键：选选选选取适当的参数表示曲取适当的参数表示曲线线线线上的坐上的坐 标标
17、标标 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date13研修班 例3、在平面直角坐标标系中，P(x,y)是椭圆椭圆 上动动点，则则S=x+y的最大值值是_. 思维导图维导图 ：
18、 根据椭圆椭圆 的参数方程表示x、y 将S表示成关于参数的函数 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date14研修班 解析：设设P点坐标为标为 则则 当 时时， . Eva
19、luation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date15研修班 变式训练：变式训练： 设设设设 求求 的最大的最大值值值值和最小和最小值值值值，并求取得，并求取得 最最值时值时值时值时 a
20、 a、b b的的值值值值. . Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date16研修班 回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升： 1 1、参数法体、参数法体现现现现了什么数学
21、思想方法？了什么数学思想方法？ 2 2、解析几何中、解析几何中还还还还有哪些曲有哪些曲线线线线可以做可以做这这这这种代种代换换换换？ 3 3、理、理论论论论根据是什么？根据是什么？ 4 4、关、关键键键键是什么？是什么？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt
22、y Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date17研修班 方法四方法四: : 基本不等式法基本不等式法 先将所求最先将所求最值值值值的量用的量用变变变变量表示出来，再利量表示出来，再利 用基本不等式求用基本不等式求这这这这个表达式的最个表达式的最值值值值. . 这这这这种方法是求种方法是求圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线中最中最值问题应值问题应值问题应值问题应 用最用最 为为为为广泛的一种方法广泛的一种方法. . Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET
23、3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date18研修班 例4、设椭圆设椭圆 中心在坐标标原点A（2，0）、B（0，1）是它 的两个顶顶点，直线线 与椭圆椭圆 交于E、F两点 ，求四边边形AEBF面积积的最大值值. A F E B x y 思维导图维导图 ： 用k表示四边边形的面积积 根据基本不等式求最值值 Ev
24、aluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date19研修班 例4、设椭圆设椭圆 中心在坐标标原点A（2，0）、B（0，1）是它 的两个顶顶点，直线线 与椭圆椭圆 交于E、F两点 ，求
25、四边边形AEBF面积积的最大值值. 解析：依题题意设设得椭圆标椭圆标 准方程为为 直线线AB、EF的方程分别为别为 设设 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date20研修
26、班 根据点到直线线距离公式及上式，点E、F到AB的距离分别别 为为 四边边形AFBE的面积为积为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date21研修班 Evaluation
27、 only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date22研修班 变式训练：变式训练： 已知已知椭圆椭圆椭圆椭圆 的左右焦点的左右焦点 分分别为别为别为别为 F F 1 1 、F F 2 2 ，过过过过F
28、 F 1 1 的直的直线线线线交交椭圆椭圆椭圆椭圆 于于B B、D D 两点，两点，过过过过F F 2 2 的直的直线线线线交交椭圆椭圆椭圆椭圆 于于A A、C C两点，两点， 且且 ACACBDBD，求四，求四边边边边形形ABCDABCD面面积积积积的最小的最小值值值值. . Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.
29、Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date23研修班 回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升： 1 1、关、关键键键键是什么？是什么？ 2 2、应应应应注意什么？注意什么？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.
30、 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date24研修班 方法四方法四: : 函函 数数 法法 把所求最把所求最值值值值的目的目标标标标表示表示为为为为关于某个关于某个变变变变量的量的 函数，通函数，通过过过过研究研究这这这这个函数求最个函数求最值值值值，是求各，是求各类类类类最最 值值值值最最为为为为普遍的方法普遍的方法. . 关关键键键键：建立函数关系式：建立函数关系式 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slide
31、s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date25研修班 例5、点A、B分别别是椭圆椭圆 的长轴长轴 的左右端 点，F为为右焦点，P在椭圆椭圆 上，位于x轴轴的上方，且PAPF 若M为椭圆长轴为椭圆长轴 AB上一点，M到直线线AP的距离等于|MB|.求 椭圆椭圆 上点到点M的距离的最小值值.
32、 x y A B FM P 思维导图维导图 ： 把所求距离表示为椭圆为椭圆 上点的横坐标标的函数 求这这个函数的最小值值 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date26研修
33、班 解析：由已知可得点A(-6，0)、F(4,0),设设点P(x,y)，则则 由(1)、(2)及y0得 AP的方程为为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date27研修班
34、 设设M(m，0)，则则点M到直线线AP的距离 设椭圆设椭圆 上点（x0,y0）到M距离为为d 则则 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date28研修班 变式训练：变式训
35、练： 已知双曲已知双曲线线线线C C： ，P P为为为为C C 上任一点，点上任一点，点A A（3 3，0 0），），则则则则|PA|PA|的最小的最小 值为值为值为值为 _._. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004
36、-2011 Aspose Pty Ltd. Date29研修班 回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升： 1 1、关、关键键键键是什么？是什么？ 2 2、应应应应注意的注意的问题问题问题问题 有哪些？有哪些？ 3 3、参数法和基本不等式法是否也是函数法？、参数法和基本不等式法是否也是函数法？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.
37、2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date30研修班 作业作业: : 小结小结: : 圆锥圆锥圆锥圆锥 曲曲线线线线的最的最值问题值问题值问题值问题 解决方法解决方法较较较较 多，常多，常见见见见的有五种的有五种. .有些有些题题题题目可以用多目可以用多 种方法解决，遇到此种方法解决，遇到此类题类题类题类题 目目时时时时，要，要选选选选取取 适当地方法。适当地方法。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.S
38、lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date31研修班 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date32研修班