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1、3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析,阻尼比希望值为（0.40.8）,欠阻尼二阶系统的特征参量,（1）上升时间tr,动态指标：tr 、 tp 、 、ts,即,依定义，令c(t)=1，,一定时，n越大，tr越小 n一定时，越大，tr越大,（2）峰值时间tp,一定时，n越大，tp越小；n一定时，越大，tp越大。,依定义，令上求导式为零。得,即,所以,依定义将 代入上式,得,（3）超调量,（3）调整时间ts,单位阶跃响应进入 误差带的最小时间。,依定义,包络线,1、二阶系统的动态性能由n和决定。,3、 一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。,小 结,2、增加 降低振荡，减小超
2、调量 ， 系统快速性降低，tr、tp增加；,4、 仅与有关，而tr、tp、ts与 、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定 。 一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。,解：(1),与典型二阶系统比较，得,特征参数与实际参数的关系为,（2）K=16，T=0.25，得,将 、 代入动态性能指标公式得,例3.5 如图示，（1）求特征参数与实际参数的关系； （2）K=16，T=0.25，计算动态性能指标。,例3.7 系统及阶跃响应曲线如图 示,求K1、K2和a。,解：由图(b) 得,系统输出,得K2=24.46 , a=6.01。,得K1=2。是闭环传函在, s=0的值，即
3、阶跃响应的稳态输出值,由超调量和峰值时间公式得,35.1 稳定性概念及定义,系统受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失后，又恢复到平衡状态，称系统是稳定的。 线性系统的稳定性由系统的结构和参数决定，与初始条件及外作用无关。,3.5线性系统的稳定性分析,不论扰动引起的初始偏差有多大，扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态是大范围稳定。,大范围稳定,线性系统，小范围稳定，必然大范围稳定。,经典控制论中，临界稳定视为不稳定。,图示用曲线表示稳定性的概念和定义,注意：仅适用于线性定常系统,3.5.2线性系统稳定的充要条件,稳定的条件,若,若,非零常数,系统初始条件为零时，受到( t)的作用，输出 为单位
4、脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，当t时，,若,（渐近）稳定,系统不稳定,临界稳定,设n阶系统表达式为,稳定性与零点无关,系统稳定的充分必要条件,代数判据可以省略高阶系统求征特根带来的麻烦。常用的代数判据有劳斯判据、赫尔维茨判据等。,3.5.3 线性系统的代数判据,设系统特征方程为：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳 斯 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,1、劳斯稳定判据（劳斯表介绍）,劳斯表特点,4 每两行个数相等,1 右移一位降两阶,2 行列式第一列不动第二列右移,3 次对角线减
5、主对角线,5 分母总是上一行第一个元素,7 一行可同乘以或同除以某正数,设系统的特征方程为,劳斯阵列,稳定的充要条件是劳思阵列第一列元素不改变符号,第一列符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数,例3.12 特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 用劳斯稳定判据,判别系统稳定性。,解：劳斯表,符号改变一次,符号改变一次,符号改变两次，s平面右侧有两个根，系统不稳定性。,系统稳定的必要条件:,有正有负一定不稳定!,缺项一定不稳定!,系统稳定的充分条件:,劳斯表第一列元素不变号!,若变号系统不稳定!,变号的次数为特征根在s右半平面的个数!,全0或全0,劳斯(routh)判据小结,D(s)=
6、s4+3s3+s2+3s+1=0,特殊情况1：第一列某行出现0,某行的第一列项为0，其余各项不为0或不全为0。（）用（s+a）因子乘原特征方程（a为任意正数），（）或用很小的正数代替零元素。,劳斯表,第一列为零,方法：(s+3)乘原式，得D(s)=s5+6s4+10s3+6s2+10s+3=0,代替了,(3 -3)/,方法,劳斯表出现零行,设系统特征方程为：,s4+5s3+7s2+5s+6=0,劳 斯 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 劳斯表何时会出现零行?,2 出现零行怎么办?,3 如何求对称的根?,s2+1=0,对其求导得零行系数: 2s1,继续计算劳斯表,1,第一列全大于零,所以系
7、统稳定,错啦!,这是零行,由综合除法或比较系数法可得另两个根s3,4= -2,-3,注意：纯虚根为重根时，系统不再等幅振荡，而是振荡发散。,特殊情况2：,劳斯阵列出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根,3.6 线性系统的稳态误差,3.6.1 误差的基本概念,误差定义,输入端定义：,E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s),输出端定义：,误差E(s)=R(s)-C(s),总误差怎么求？,误差定义有两种方式： 1)E(s)=C希-C实 2)E(s)=R(s)-B(s) 单位反馈时两种定义相同。,该公式使用条件: 满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件，即 sE(s)的极点均
8、位于s左半平面。 当sE(s)在坐标原点有极点 时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用结果与实际结果一致，这时也可用此公式。,计算误差公式,G0H0,注意：s 0时，G0H0一定1,s表示开环有个极点在坐标原点,= 0,称为0型系统,称为型系统,称为型系统,称为型系统,= 1,= 2,= 3,注意！,1,2,3,3.6.2系统型别,此时的k为开环增益,1.阶跃输入的稳态误差及静态位置误差系数,稳态误差,静态位置误差系数,2.斜坡输入的稳态误差及静态速度误差系数,稳态误差,静态速度误差系数,3.加速度输入的稳态误差及静态加速度误差系数,稳态误差,静态加速度误差系数,典型输入下的稳态误差与静态误差系
9、数,H(s),R(s),E(s),C(s),R(s)=R/s,r(t)=R1(t),r(t)=Rt,R(s)=R/s2,r(t)=Rt2/2,R(s)=R/s3,取不同的,r(t)=R1(t),r(t)=Rt,r(t)=Rt2/2,型,0型,型,R1(t),Rt,0,0,0,Rt2/2,k,k,0,静态误差系数,稳态误差,小结：,1,2,3,非单位反馈怎么办？,啥时能用表格？,表中误差为无穷时系统还稳定吗?,多种典型输入的组合，根据线性迭加原理求稳态误差。,例3.16 系统输入r(t)=(+t+t2/2)1(t)，求0 型、型、 型系统的稳态误差。,解：利用叠加原理，得系统的稳态误差,动态误差系数还可以测查误差随时间的变化过程，因实用性不大，在此不予讨论。,