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1、气体动理论第3讲分子分布律和碰撞 实际气体和输运过程,主要内容,麦克斯韦分布律 气体分子的平均自由程 实际气体等温线 范德瓦耳斯方程 玻耳兹曼分布律 输运过程,理想气体的压强,理想气体的温度,自由度,单原子分子：,双原子分子,刚性：,非刚性：,多原子分子,(刚性)：,分子的平均总能量：,能量按自由度均分定理,在温度为 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能：,分子的平均总动能：,给定理想气体的内能仅是温度的单值函数，是系统的一个态函数。,理想气体的内能,麦 克 斯 韦 分 布 律,一、速率分布函数,(1) 与速度有关，实际上只与速率 有关；,(2) 与速率间隔 d 有关。,速率
2、分布函数：,物理意义：,平衡态下，速率 附近单位速率区间内分布的分子数占总分子数的比例，定量地反映了给定气体在平衡态下的速率分布的具体情况。,归一化：,二、麦克斯韦速度分布律,速度处于区间 内的分子数占总分子数的比例,三、麦克斯韦速率分布律,1、麦克斯韦速率分布律,在球极坐标系中：,对 和 积分后，,曲线,2、麦克斯韦速率分布曲线,3、麦克斯韦速率分布律的实验验证,( 1934年,葛正权 ),D,O：,蒸汽源；,R：,有缝圆筒；,O：,中心转轴；,S1、S2、S3：,狭缝；,G：,玻璃板,R 若不动，原子沉积在 P 点；,R 转动，高速原子比低速原子距 P 更近。,设速率为 的原子在距 P 为
3、 的 P点沉积，则：,由 求 区间内分子数的相对比率。,由 求,四、气体分子的三种统计速率,定义：,对应 最大值的速率。,1、最概然速率,对同种气体（m 一定）,则,已知1：,3 ?,2 ?,气体所有分子的速率的算术平均值。,定义：,2、平均速率,3、方均根速率,定义：,所有分子的速率平方的平均值的平方根。,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .,气体分子的平均自由程,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,平
4、均自由程,1 710-8 10-7 0.7（灯泡内） 10-11 7103（几百公里高空）,T = 273K：,实例:,求：,解：,T=273K、 p =1atm,在等温假设下，积分,玻耳兹曼分布律,一、重力场中气体分子按高度分布的规律,1、等温气压公式,设,高度,压强,则,在等温假设下，,2、分子数密度公式,3、高度公式,在等温假设下，,二、玻耳兹曼能量分布律,设保守力场中势能为零处的分子数密度为 则势能为 处的分子数密度,小空间区域 内的分子数,在 个分子中，速度位于区间 内的分子数,在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间,同时速度在 区间 内 的分子数为,实际气体的范德瓦耳斯方程,实际
5、气体分子：,有吸引作用的刚球。,一、对体积的修正,理想气体：,体积修正量,约为 气体分子体积总和的 4 倍。,二、对压强的修正,分子与器壁碰撞时，容器内在有效作用距离内的分子的引力削弱了碰撞的冲力。,( 与器壁碰撞的分子数 ), ( 对碰撞分子吸引的分子数 ),或,内压强,三、范德瓦耳斯方程,实际气体,质量为 摩尔质量为 的实际气体,流体内分子输运热运动能量的过程。,流 体 的 输 运 过 程,一、粘滞现象,宏观规律：,粘滞系数：,微观实质：,流体分子在热运动中输运定向动量的过程。,二、热传导现象,宏观规律：,导热系数：,微观实质：,B,A,A,B,流体分子在热运动中输运质量的过程。,三、扩散现象,四、理想气体中的输运过程,宏观规律：,扩散系数：,微观实质：,A,B,例1：,设想 个气体分子，其速率分布曲线如右图所示，当 时分子数为零。,(1)求 的值；,(2) 求速率在 到 内的分子数；,(3) 求分子的平均速率。,解：,(1) 利用速率分布函数的归一化，有,(2),(3) 由图知，,解：(1),例2：,根据麦克斯韦速率分布律，求：,(2) 平动能的最可几值；,(3) 平均平动能。,(1) 平动能介于 之间的分子数占总分子数的比率；,(3),(2)令,解出,作 业 题：,复习内容：,习题8.12,、8.13,、8.18,第 8 章,