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1、正弦电流电路的稳态分析,第二讲（总第十八讲）,复数复习,正弦量的相量表示,复数复习,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,一、复数,1. 复数A表示形式：,A=a+jb,直角坐标形式(代数式)：,a+jb 可表示为原点到A的向量,其模为|A|，,极坐标形式(指数形式)：,欧拉公式,幅角为,三角形式：,向量表示,直角坐标表示,1. 复数A表示形式,2. 复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,(2) 乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加；,除法：模相除，角相减。,例 计算,(3) 旋转因子：,复
2、数 ejq =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。,故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,模为1幅角为t, 旋转向量,jA,欧拉公式,返回首页,一、正弦量的相量(Phasor)表示,正弦量的相量表示,造一个复指数函数,若对A(t)取虚部：,是一个正弦量，,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数：,A(t)还可以写成,旋转向量,相量,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量包含了正弦量的二个要素 I m , ,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,注意：,旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义,解：,解：,相量 正弦量,相量图 (Phasor Diagram ), 不同频率的相量不能画在一张相量图上。,二、相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,求u。,2. 正弦量的微分，积分运算,证明,三、相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),例,一阶常系数 线性微分方程,特解：Imsin(w t+y i),用相量法求：,i(t),小结, 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。,频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。,返回首页,