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1、2019/9/2,信号与系统,1,第七章 离散系统的时域分析,连续系统 微分方程 卷积积分 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积定理,离散系统 差分方程 卷积和 Z变换 离散傅立叶变换 卷积定理,2019/9/2,信号与系统,2,7.1 离散时间信号,单位样值信号（Unit Sample),2019/9/2,信号与系统,3,离散单位阶跃信号 离散矩形序列,2019/9/2,信号与系统,4,斜变序列,2019/9/2,信号与系统,5,指数序列,2019/9/2,信号与系统,6,正弦序列,t = nTs,2019/9/2,信号与系统,7,复指数序列 任意离散序列,加权表示,2019/9/2,信号与系统,
2、8,7.2 离散时间系统数学模型,离散线性时不变系统 离散系统的数学模型 从常系数微分方程得到差分方程 已知网络结构建立离散系统数学模型,2019/9/2,信号与系统,9,一、离散线性时不变系统,线性： 1。可加性： 2。均匀性： 时不变性,2019/9/2,信号与系统,10,连续系统的数学模型,基本运算：各阶导数，系数乘，相加,2019/9/2,信号与系统,11,二、离散系统的数学模型,输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 系数乘，相加，延时单元,2019/9/2,信号与系统,12,延时,加法器,乘法器,2019/9/2,信号与系统,13,例1
3、：,例2：,后向差分方程 多用于因果系统,前向差份方程 多用于状态方程,2019/9/2,信号与系统,14,三、从常系数微分方程得到差分方程,在连续和离散之间作某种近似,2019/9/2,信号与系统,15,取近似：,2019/9/2,信号与系统,16,四、已知网络结构建立离散系统数学模型,网络结构图：,2019/9/2,信号与系统,17,2019/9/2,信号与系统,18,2019/9/2,信号与系统,19,2019/9/2,信号与系统,20,2019/9/2,信号与系统,21,7.3常系数差分方程的求解,迭代法 时域经典法 离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。 变换域法
4、（Z变换法） 状态变量分析法,2019/9/2,信号与系统,22,一、迭代法,当差分方程阶次较低时常用此法,2019/9/2,信号与系统,23,二、时域经典法,差分方程 特征根： 有N个特征根 齐次解： 非重根时的齐次解 L次重根时的齐次解 共轭根时的齐次解,2019/9/2,信号与系统,24,特解： 自由项为 的多项式 则特解为 自由项含有 且 不是齐次根，则特解 自由项含有 且 是单次齐次根， 则特解 自由项含有 且 是K次重齐次根 则特解,2019/9/2,信号与系统,25,特解： 自由项为 正弦或余弦表达式 则特解为 是差分方程的特征方程的m次重根时， 则特解是,2019/9/2,信号
5、与系统,26,完全解=齐次解+特解 代入边界条件求出待定系数 ，于是 得到完全解的闭式,2019/9/2,信号与系统,27,例：,解：,齐次解,特解的形式,代入差分方程,特解,2019/9/2,信号与系统,28,完全解=齐次解+特解,代入边界条件求出待定系数 ，,得到完全解的闭式,2019/9/2,信号与系统,29,例,齐次解,2019/9/2,信号与系统,30,例,解：,此类问题要分区来考虑系统的初始状态：,2019/9/2,信号与系统,31,同 n0 一样,2019/9/2,信号与系统,32,2019/9/2,信号与系统,33,例,特解和齐次 解相重， 升幂,1 是差分方程 的2 次重根,
6、2019/9/2,信号与系统,34,特解为 0,2019/9/2,信号与系统,35,7.4 离散系统单位样值响应,和 的定义的区别 的定义 的定义,2019/9/2,信号与系统,36,一、求系统单位样值响应（1）,一般时域经典方法求h(n) 将 转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应 。 在 时，接入的激励转化为起始条件 在 时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。,2019/9/2,信号与系统,37,例,三重根,齐次解,确定初始 条件,2019/9/2,信号与系统,38,例,只考虑 激励,只考虑 激励,利用LTI,2019/9/2,信号与系统,39,求系统单位样值响应（2）,
7、利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n) 例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n) 时的响应为： （1）求系统单位样值响应 （2）若系统为零状态，求此二阶差分方程,2019/9/2,信号与系统,40,设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：,解,特征根：,由 g(n) 求h(n),2019/9/2,信号与系统,41,2019/9/2,信号与系统,42,二、根据单位样值响应 分析系统的因果性和稳定性,因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件 稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件,2019/9/2,信号与系统,43,例：已知某系统的 问：它是否是因果系统？是否是稳定
8、系统？,是因果系统,有界稳定,发散 不稳定,2019/9/2,信号与系统,44,例,求系统单位样值响应 h(n) 判断系统稳定性,解：,稳定系统,2019/9/2,信号与系统,45,7.5 卷积和已知单位样值响应，求系统零状态响应,2019/9/2,信号与系统,46,一、卷积和,例如：已知 求零状态响应,解,2019/9/2,信号与系统,47,2019/9/2,信号与系统,48,作业,7-6(2)(3) 7-10, 7-11 7-13(3),2019/9/2,信号与系统,49,第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析,本章要点 Z变换的基本概念和基本性质 利用Z变换解差分方程 离散系统的系统函数 离散系统的频率响应 数字滤波器,2019/9/2,信号与系统,50,8.1 Z变换的定义由拉氏变换引出Z变换,有抽样信号 单边拉氏变换,