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1、,同学们好,第2页 共30页,第九章 热平衡统计分布规律,第3页 共30页,第一节 统计方法的基本概念,要点： 统计规律 概率 分布函数 统计平均值 涨落,第4页 共30页,第5页 共30页,4) 伴有涨落。,第6页 共30页,二、统计规律的数学形式 概率理论,(2) 意义： 描述事物出现可能性的大小,第7页 共30页,(3) 性质,1) 叠加定理,出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件：,第8页 共30页,2) 乘法定理,同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发生时的概率之积,第9页 共30页,粒子出现在第 i 槽内的概率为：,小球在x 附近，单位宽度区间出现的概率,第10页
2、共30页,一般情况：,第11页 共30页,第12页 共30页,2. 统计平均值,分数平均值,分数g出现的概率,分数平方平均值,第13页 共30页,一般情况,出现概率：,统计平均值：,同理：,第14页 共30页,实际:,第15页 共30页,定量描述：误差理论,例：均方涨落(标准误差),第16页 共30页,第17页 共30页,物质由分子组成，分子做无规则的热运动：,第二节 理想气体的压强和温度,一、气体分子动理论, 实体物质由大量的、不连续的微粒分子组成,第18页 共30页, 分子永不停息地作热运动，其剧烈程度表现为温度,宏观模型：严格遵守三条实验定律,二、理想气体微观模型与统计假设 1. 模型,
3、宏观模型：无规运动的弹性质点的集合,第19页 共30页,(2) 分子沿各方向运动的概率相同, 任一时刻向各方向运动的分子数相同, 分子速率在各个方向分量的各种平均值相同,第20页 共30页,第21页 共30页,三、理想气体的压强公式,第22页 共30页,(1) 利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器壁的一次碰撞而产生的冲量。,推导思路：,设分子质量为 m，一个分子一次碰撞对dS 的冲量的大小为,第23页 共30页,的分子数密度,该速度区间所有分子在 dt 时间内给予器壁 dS 的总冲量为,该速度区间，在dt时间内，与器壁相撞的分子数为,(2) 该速度区间所有分子在dt时间内给予器壁的总冲量
4、,第24页 共30页,理想气体压强公式,第25页 共30页,第26页 共30页,(3) 阐述宏观量的微观实质, 压强是单位时间内所有气体分子施于单位面积容器壁的平均冲量。,压强公式是一个统计规律,离开“大量”、“平均”， p 失去意义，少数分子不能产生稳定，持续的压强。,第27页 共30页,四、理想气体温度公式,玻尔兹曼常数,第28页 共30页, 理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度， 是分子热运动剧烈程度的标志。, 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概 念，对个别分子无温度可言。, 热力学认为 绝对零度只能逼近，不能达到。,第29页 共30页,练习：,1. 半径R的球形容器内储有某种理想气体，每个分子质量为m，平衡时分子数密度为n，推导压强公式。,一个分子一次碰撞给器壁的冲量； 该分子连续两次碰撞器壁的时间间隔； 单位时间内该分子与器壁相撞次数； 单位时间内该分子对器壁的冲量； 单位时间内所有分子对器壁冲量； 单位时间内、单位面积器壁所受平均冲量p =？,第30页 共30页,