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1、,第二讲,单变量统计描述,一、分布 (xi ni) x的要求：,（1）完整性 （2）互斥性, ,n：频次分布 P：概率分布 %：百分比分布 如： 性别 xi 男 女,人数ni 5 6,例：某校学生的父亲职业,职业 干部 工人 农民 总数,n 110 152 228 550,p 0.200 0.276 0.524 1.000,% 20.0 27.6 52.4 100.0,二、统计表, ,统计表的制作 要注意的问题： 1、标题、内容简明 2、统计栏数多时，要加编号 3、数字填写要求：位数对准，同栏数字、小数位 要一致，相同数字不可以写“同上”，无数字栏 用 “”，缺资料“” 4、表中数字用同一单位
2、时，标在右上角 5、表的左右两端不封闭 判断 练习：分别制作定类、定序、定距变量统计表 注意：统计表的分组科学性问题,判断：学校对最喜爱体育项目调查：,判断：学生成绩变化调查,开学初,期末,成绩 好 中 差,% 10 80 10,提高 60 80 75,下降 10 10 10,不变 30 10 15,三、统计图, ,圆瓣图。反映所占比例；使用于定类； 条形图。定类：离散长条；定序：紧挨 长条或离散长条；宽度无意义； 直方图。紧挨长条；宽度有意义；适用 于定距；高度：频次密度=频次/组距 折线图。直方图顶点中心相连；要计算 组中心值。,50 40 30 20 10 0,看一看，这是一个什么东东？
3、 90 80 70 60,第一季度 第二季度 第三季度 第四季度,东部 西部 北部,四、频数统计 cf：向上累计。小于某一数字的频数 cf：向下累计。大于某一数字的频数,年龄 15 16 18,人数 3 6 9,cf 3 9 18,cf 18 15 9,计量资料频数表的编制,计量资料频数表的编制,一般情况下,样本含量小于30的统计资料,无须编制频数表,但对于大样本含量的资料,编制频数表有利于进一步的统计分析、且频,数表本身也具有统计描述的作用.,求出极差,确定组段数,确定组距,列出各个组段,确定每 一组段 频数,选,极差即最大值 与最小值之差,一般 8 15 之间,其他组段只标出下限。,根据变
4、量值大小 把各观察单位归 入各个组段,编制频数表的步骤 编制频数表的步骤 第一组段包括极小值，最后 一组段包括极大值，除最后 一组段可同时标出上下限，,组距=R/组段数， 但一般取一方便 计算的数字 编制频数表步骤流程图,160.8,129.4,丼例 举例说明计量资料频数表的编制过程 某地 13 岁女孩 118 人的身高（cm）资料,143.3 147.2 135.4 138.1 138.1 137.9 * 148.6 149.8 135.5 147.5,156.3 144.8 148.5 147.1 148.1 148.1 143.5 145.0 143.1 149.8 136.1,151.
5、3 142.0 144.5 139.1 143.8 143.9 135.4 142.1 136.5 143.3 135.4 141.2,134.1 141.3 139.8 144.5 140.5 141.5 147.8 149.8 145.0 157.6 149.8 146.4,143.7 142.5 145.7 138.5 138.5 * 139.9 154.6 144.6 143.7 138.9 143.8,144.9 145.5 139.3 146.2 145.2 155.2 148.7 148.7 137.5 146.7 152.3 149.5,152.2 149.5 144.8 14
6、6.8 146.8 138.9 139.5 153.2 143.5 139.2 141.8 147.5,145.0 141.1 147.5 142.3 148.9 140.9 140.6 146.5 150.0 142.6 150.8 140.3,146.4 150.6 140.5 150.9 151.8 150.7 144.5 132.5 143.5 143.5 146.3 138.5,141.2 140.9 139.9 145.5 145.6 148.6 142.9 146.8 146.5 131.5 142.5 142.5,续例,步骤如下：,R=160.8-129.4=31.4。,组段数
7、=10；组距=R/10=3.1430(cm)；按要,求确定每一组段上下限。,分组统计每一组段的频数，编制频数表。,身高组段 （1） 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159162 合计,频数 （2） 2 2 8 20 26 25 20 9 3 2 1 118,组中值 (3) 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 ,续例 计量资料频数分布表 118 例 13 岁女孩身高（cm）资料频数表。,频数分布表的用途,频数分布表的用途,揭示数值变量频数分布的类型和特征
8、,作为陈述资料的形式,便于发现一些特大或特小的可疑值,便于进一步的统计分析,计量资料频数分布的类型和特征,分布特征,集中趋势：指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势,离散趋势：指频数虽然向某一位置集中，但频数分布表现为各组段都 有频数分布，而不是所有频数分布在集中位置的趋势。,分布类型,对称分布：各组段的频数以中间组段为中心，左右两侧基本对称,偏态分布：各组段的频数不以中间组段为中心，而是一侧偏多或偏少,计量资料频数分布的类型和特征,五、集中值, ,三种方法找集中值： 频次；居中；平均； 想一想：社会经济生活中有哪些集中值？ 1、众值M0 频数最多的变量值，适合于单峰对称。 2、中位
9、值Md 数据序列中央位置之值。 未分组数据： 1）根据原始资料求中位值 奇数时：中位值=(N+1)/2 偶数时：中位值=中间位置左右两位数的平均值为中位 值。,2）根据频次分布求中位值 未分组资料： 首先确定中位值的位置( 利用cf )，第二步找中位值。 分组资料 : 四步求值 方法 1、找50%区间 2、找上界U、下界L；U%L% 3、求累计50%的变量值X,4、中位值=L+X,50% L% U % L%,X U L,例：,某农村妇女初婚年龄, ,求中位值 注意：真实组界的问题,年龄 16-18 18-20 20-22,频次 30 50 20,频率 30% 50% 20%,cf 30% 80
10、% 100%,3、均值, ,适用于定距变量，能综合反映频次、次序、数值 大小变化 未分组数据 1）直接累加：算术平均 例 2）根据频次：加权平均,均值=,分组数据：以中心值来代替变量值，但有误差 例。,i, ni x N,例:,调查某地6户农民家庭和5户干部家庭，每,户人数如下： 农民家庭：6；4；4；8；6；3； 干部家庭; 4；2；3；3；5； 求均值。,例：青年人每年阅读书本数调查，求均 值。,书数 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 17-19 总数,人数 2 4 5 3 2 1 17,1）根据原始资料 ,六、标志变异指标,测定离散趋势，考察资料的分散特征,1、异众比率, ,非众值的比例越小，则众值的代表性越大。例 2、极差 R=观察最大值-观察最小值 例 3、四分互差 Q=Q75Q25例1 例2 4、方差、 与标准差,未分组, , ,m0,N f N, ,2, ( xi x )2 标准差 = N, 2,N ni xi2 ( ni xi )2,1 N,2）根据频次分布： 例：,