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1、信号与信息处理是信息类学科的重要组成部分,引言,信号与信息处理理论与方法发展迅速,研究对象,信号,系统,处理,现代信号处理广泛应用于通信、数字电视、数码相机、雷达、声纳、自动化、地球物理、航空航天、生物医学、振动工程、仪器仪表等几乎所有技术领域,现代谱估计、自适应信号处理、高阶统计量分析、时频分析、小波变换、神经网络、智能信号处理、独立分量分析,本课程不可能也没有必要涉及现代信号处理的所有内容,现代信号处理,参考教材 姚天任等 现代数字信号处理 华中理工大学出版社 张贤达 现代信号处理(第二版) 清华大学出版社 胡广书 现代信号处理教程 清华大学出版社 丁玉美等 数字信号处理时域离散随机信号处
2、理 西安电子科技大学出版社 杨福生 随机信号分析 清华大学出版社,1 随机信号的数字特征,信号,随机信号是无始无终的具有无限能量，不满足绝对可积，傅立叶变换不存在。需要研究其功率在频域上的分布，即功率密度或功率谱。,确定性信号,随机信号,引言,实际中所得到的随机信号都是有限长的，用有限长的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计称为谱估计。,随机信号及其分类 随机信号的数字特征 几种特定随机序列 平稳随机序列通过线性系统,离散随机信号及数字特征,一、随机信号及其分类 随机信号：不能用确定性函数来描述，只能用统计方法研究,随机信号的几种形式,连续随机信号：时间和幅度均取连续值,随机序列：时间变量取离
3、散值，幅度取连续值,幅度离散随机信号：幅度取离散值，时间变量取连续值的随机信号。如随机脉冲,随机数字信号：幅度和时间均取离散值,平稳 非平稳,分类,弱平稳（广义平稳） 强平稳（严格平稳）,各态历经信号 非各态历经信号,弱平稳：统计特性不随时间变化,强平稳：n维概率密度（或分布密度）函数不随时间起点的选择而改变,强平稳随机信号的一个重要推论是全部概率结构仅取决于时间差。,按随机信号的统计特征,一般提到平稳均指弱平稳,各态历经信号(Ergodic Signal):无限个样本在某时刻所历经的状态等于某个样本在无限时间里所历经的状态,非平稳随机信号：指均值与自相关随时间变化的信号,在现代信号处理中所涉
4、及的信号不仅有平稳的也有非平稳的,二、随机信号的数字特征,随机信号常用的数字特征是各种平均特性及相关函数、协方差,1 平均：在各态历经的情况下,均值(一阶矩),方差(二阶中心矩 ),均方值(二阶矩),2 相关函数和协方差函数,自相关函数,自相关函数在m=0时最大,自相关函数是偶函数,若 为复序列，则,互相关函数,且有,相关函数描述了随机序列不同时刻的状态之间的关联性,平稳随机序列相关函数的三种定义,三种定义的关系,实平稳随机序列,自协方差函数,若 为复序列，则,当m=0时,互协方差函数（不失一般地）,自相关函数或自协方差函数可以用来检测混有随机噪声的信号，也可以通过求其最大值出现的位置来确定线
5、性系统的延时。,方差,若,称两个随机序列正交,若对于所有m,称两个随机序列互不相关,三、几种特定随机序列,1、高斯（正态）随机序列,高斯随机序列x(n)的N维联合概率密度,其中,高斯随机序列x(n)仅取决于其均值向量和方差矩阵,具有指数型自相关函数的平稳高斯过程称为 高斯马尔科夫过程,高斯马尔科夫过程的自相关函数,2、白噪声序列,如果随机序列x(n)的随机变量是两两不相关的，即,其中,称该序列x(n)为白噪声序列,如果白噪声序列是平稳的，则 是常数,注意：正态和白色是两个不同的概念，前者指信号取值服从的规律，后者指信号不同时刻的相关性。,3、谐波过程,谐波过程是平稳的,4 信号的比较与区分 独
6、立性、相关性与正交性,两个随机序列x(n)和y(n)是统计独立的，若联合概率密度函数fXY(x,y)等于x(n)的概率密度函数fX(x)与y(n)的概率密度函数fY(y)的乘积。即,两个随机序列x(n)和y(n)是统计不相关的，若对于所有的m，它们的互协方差函数恒为0。即,两个随机序列x(n)和y(n)正交，若对于所有的m，它们的互相关函数恒为0。即,统计独立意味着统计不相关，反之，不一定。,高斯过程统计独立与统计不相关等价。,若随机序列x(n)和y(n)的均值为零，则正交与不相关彼此等价,四、平稳随机序列通过线性系统,1 系统响应的均值,设系统是线性稳定、非时变的,2 系统输出的自相关,可见系统的输入是平稳的，输出也是平稳的,系统的输出的自相关函数等于输入自相关函数与系统单位脉冲响应自相关函数的卷积,