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1、卫生统计学（第五版）,卫生统计学与数学学教研室,第九章 方差分析,一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析 三、 析因设计资料的方差分析 四、重复测量资料的方差分析 五、 多个样本均数的两两比较 六、方差分析前提条件和数据转换,第二节 随机区组设计资料的方差分析,方 差 分 析,一、离均差平方和自由度的分解,二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤,三、小结,随机区组设计：又称配伍组设计，也叫双因素方差分析是配对设计的扩展。,具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组中有k个受试
2、对象，分别随机地分配到k个处理组。,第二节 随机区组设计资料的方差分析,这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别 。,双因素方差分析的特点: 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用。其中一个因素称为处理因素，一般作为列因素；另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为行因素。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用的分析方法。 但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。 该设计方法中，总变异可以分出三个部分： SS总SS处
3、理SS区组SS误差,完全随机设计,目的：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。 操作方法：n个小鼠随机分为4组。 SS总分解为SS组间和SS组内两部分。,随机区组设计,目的：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。 操作方法：将n个小鼠按出生体重相近的原则，4个一组配成区组后，每个区组随机分配处理。 SS总分解为SS处理、SS区组和SS误差三部分。,常用符号及其意义: ： 将第i个处理组的j个数据合计后平方，再将所有i个处理组的平方值合计。 ： 将第j个区组的i个数据合计后平方，再将所有j个区组的平方值合计。 各种变异来源 SS总：总变异, 由处理因素、区组因素及随机误差的综合作用而形成。 SS处理
4、：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所致。 SS区组或SS配伍：各区组之间的变异，可由区组因素的作用所致。 SS误差：从总变异中去除SS处理及SS区组后剩余的变异。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。,按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。,表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果,区组 编号 随机数 分组,一、离均差平方和自由度的分解,从表9-6大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以看出，随机区组设计资料的变异除了总变异（即不考虑将数据按任何方向分组）、处理的变异（即将数据按上述纵向分为三组）和随机误差外，还存
5、在区组的变异（即将数据按上述横向分为十组）。区组变异是指每一区组的样本均数 各不相同，它与总均数 也不同。既反映了十个区组不同的影响，同时也包括了随机误差（含个体差异和测量误差），其大小可用区组均方 表示。,变异之间的关系： SS总= SS误差+ SS组间+ SS区组间 总= 误差+ 组间+区组间,变异间的关系,二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤,建立检验假设，确定检验水准,对于处理组:,:三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同,:三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同,对于区组:,:十个总体均数不全相等,:十个总体均数全相等,均取,（2）计算检验统计量 F,和
6、 的计算方式完全类似，只不过数据的分组从纵向变为了横向。,b表示所分区组的个数,k表示处理组个数。,（3）确定P值，做出推断结论,效应的P值。,可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同，可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；,无统计学意义。,建立检验假设，确定检验水准,对于处理组:,:三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同,:三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同,对于区组:,:十个总体均数全相等,:十个总体均数不全相等,均取,本例：,（2）计算检验统计量 F,总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方
7、差分析。,在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即,进一步计算出处理和区组的F值,得处理的 区组的 最后将结果整理成方差分析表（表9-7）,（3)确定P值，做出推断结论,有统计学意义。,可以认为A、B、C三种方案的处理效果不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。至于三个总体均数种那些不同，同样需进行多个均数间的两两比较。,无统计学意义。还不能认为十个区组的,总体均数不全相同。,方 差 分 析,计算实例 例 某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径（mm）表示。数据见表4-5。试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无差异。,表45 消毒液对不同
8、细菌的抑制效果,检验步骤及方法 （1）建立检验假设 1)对处理因素作用的检验假设 H0：五种消毒液的消毒效果相同，12345； H1：五种消毒液的消毒效果不全相同。 0.05 2)对区组因素作用的检验假设 H0：四种细菌的抑菌圈直径相同，1234； H1：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。 0.05,（2）计算统计量F值 由表45数据计算，有： 校正系数 C=(X)2/N=(348)2/20=6055.2 SS总X2C67166055.2660.8 总N120119 处理k1514,区组b1413 SS误差SS总SS处理SS区组 660.8 31.3 566 =63.5 误差(k-1)(b-1)（
9、51）（41）12,误差总处理区组（41）（51）12 MS处理SS处理处理 （31.3）47.825 MS区组SS区组区组（566）3188.667 MS误差SS误差误差（63.5）125.292 F处理MS处理MS误差 7.8255.292=1.4796 F区组MS区组MS误差 188.6675.292=35.65,表4-6 双因素方差分析表,4）确定P值 根据 0.05， 1处理4， 2误差12，查附表4，F界值表，得F0.05(4,12) 3.26 ，F0.01(4,12) 5.41 ，再由 1区组3， 2误差12，查F界值表，得F0.05(3,12) 3.49 ，F0.01(3,12) 5.95 。本例F处理35.65, P0.05，在0.05水准上不拒绝H0，差异无统计学意义。可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同。 区组间P0.05，在0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异无统计学意义。可认为不同细菌的抑菌圈直径不全相同，即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。,